高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)重頭戲：函數(shù)知識(shí)立體網(wǎng)絡(luò)

2007-10-14 13:30:35 　來源：

　　“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問題的解決。因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，而對(duì)函數(shù)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)先進(jìn)輪復(fù)習(xí)的重頭戲。

　　注重對(duì)概念的理解

　　函數(shù)部分的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是概念多，對(duì)概念理解的要求高。而在實(shí)際的復(fù)習(xí)中，孩子對(duì)此可能不是很重視，其實(shí)，概念能突出本質(zhì)，產(chǎn)生解決問題的方法。對(duì)概念不重視，題目一定也做不好。

　　就高考而言，直接針對(duì)函數(shù)概念的功課也不少，例如05年上海春季高考數(shù)學(xué)卷的第16題就是考察孩子是否理解函數(shù)較大值的概念。在高中數(shù)學(xué)的代數(shù)證明問題中，函數(shù)問題是較多較突出的一個(gè)部分，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的證明等等，而用定義法判斷和證明這些性質(zhì)往往是較直接有效的方法。上海卷連續(xù)兩年都考查了這方面的內(nèi)容與方法，如06年文、理科的第22題，考查的是函數(shù)的單調(diào)性、值域與較值，07年的第19題，文科考察的是函數(shù)奇偶性的判斷與證明，理科在此基礎(chǔ)上還考察了函數(shù)單調(diào)性。

　　構(gòu)建知識(shí)、方法與技能網(wǎng)

　　當(dāng)問到孩子類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時(shí)，孩子的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說明孩子對(duì)知識(shí)還缺少整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足于教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便于找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。

　　就函數(shù)部分而言，大體分為三個(gè)層次的內(nèi)容：1、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，主要有函數(shù)的概念與運(yùn)算、單調(diào)性、奇偶性與對(duì)稱性、周期性、較值與值域、圖像等。2、一些簡單函數(shù)的研究，主要是二次函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等。3、函數(shù)綜合與實(shí)際應(yīng)用問題，如函數(shù)-方程-不等式的關(guān)系與應(yīng)用，用函數(shù)思想解決的實(shí)際應(yīng)用問題等。

　　當(dāng)然，在這個(gè)過程中也發(fā)現(xiàn)，孩子梳理知識(shí)的過程過于被動(dòng)、機(jī)械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識(shí)與理解，將知識(shí)與方法割裂開來，整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時(shí)，就需對(duì)每一個(gè)內(nèi)容細(xì)化，問問自己復(fù)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)需要解決好哪些問題，以此為載體來提煉與總結(jié)基本方法。

　　以函數(shù)的單調(diào)性為例，可以從哪些問題入手復(fù)習(xí)呢？問題一：什么是函數(shù)的單調(diào)性？可以借助一些概念的辨析題來幫助理解。問題二：如何判斷和證明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性？對(duì)這個(gè)問題的解決，需要的知識(shí)基礎(chǔ)有：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，熟知所學(xué)習(xí)過的各種基本函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪、指、對(duì)函數(shù)等)的單調(diào)性，和函數(shù)(如y=x+ax(a≠0))以及簡單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等。基本的方法主要是利用單調(diào)性的定義、以及不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷和證明。問題三：函數(shù)的單調(diào)性有哪些簡單應(yīng)用？主要的應(yīng)用是求函數(shù)的較值，此外還可能涉及到不等式、比較大小等問題。較后還可以進(jìn)一步總結(jié)易錯(cuò)、易漏點(diǎn)，如討論函數(shù)的單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進(jìn)行，兩個(gè)單調(diào)函數(shù)的積函數(shù)的單調(diào)性不確定等。

　　抓典型問題助力訓(xùn)練

　　高三孩子在復(fù)習(xí)中大都愿意花大量時(shí)間做題，追求解題技巧，雖然這樣做有一定的作用，但題目做得太多太雜，未必有利于基本方法的落實(shí)。其實(shí)對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有典型問題，抓住它們進(jìn)行訓(xùn)練，將同一知識(shí)，同一方法的問題集中在一起訓(xùn)練，并努力使自己表達(dá)規(guī)范、正確，相信能達(dá)到更高效的復(fù)習(xí)效果。

　　還是以函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明為例，一般也就兩類典型問題。先進(jìn)是正確判斷與證明某個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，寫出單調(diào)區(qū)間，要注意函數(shù)的各種形式，如分式的(如y=x+32x+1),和函數(shù)(如y=x+(a≠0))，簡單的復(fù)合函數(shù)(如y=log2(x2-2x-3)),以及帶有根式和少有值的等等。第二是它的逆問題，知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性如何求字母參數(shù)的取值范圍，如函數(shù)y=ax2+x+2在區(qū)間[5，10]上遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍等。

　　另一方面，可以在同一個(gè)問題的背景下，自己做一些小小的變化與發(fā)展，從中做一些深入的探究。例如將函數(shù)y=log2(x2-2x-3)變化為y=loga(x2-2x-3)單調(diào)性會(huì)怎樣變化？如果變化為y=log2(ax2-2x-3)情況又如何？再復(fù)雜一些，如變化為y=loga(x2-2x-a)呢？反之，如果函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)在區(qū)間(-∞，1)上單調(diào)遞減，a的取值范圍是什么？在此基礎(chǔ)上再想一想還能提出什么問題來研究呢？例如函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)的值域?yàn)镽，a的取值范圍是什么？函數(shù)y=log2(ax2-2x-3)是否可以有較大值，如果有，a的取值范圍是什么？對(duì)自己提出的問題加以解決，能使自己的復(fù)習(xí)更有針對(duì)性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并幫助自己跳出盲目的題海戰(zhàn)。

　　總之，在復(fù)習(xí)中把握函數(shù)的基本概念，將知識(shí)、方法和技能有機(jī)地整合起來，建立一個(gè)立體網(wǎng)絡(luò),就一定能達(dá)到良好的復(fù)習(xí)效果。