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(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP,由能量守恒,有
撞擊P后,A與D的動(dòng)能都為零,解除鎖定后,當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能,設(shè)D的速度為 ,則有
EP=-(2m)v32 ⑤
當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)時(shí),A球離開擋板P,并獲得速度。當(dāng)A、D的速度相等時(shí),彈簧伸至較長(zhǎng)。設(shè)此時(shí)的速度為V4,由動(dòng)量守恒,有
2mv3=3mv4 ⑥
當(dāng)彈簧伸到較長(zhǎng)時(shí),其勢(shì)能較大,設(shè)此勢(shì)能為 ,由能量守恒,有
-·2mv32=-·3mv42+E'P ⑦
解以上各式得
E'P=-mv02 ⑧
【例題2】 如圖所示,C是放在光滑的水平面上的一塊木板,木板的質(zhì)量為3m,在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B,它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。較初木板靜止,A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑動(dòng),木板足夠長(zhǎng), A、B始終未滑離木板。求:
(1)木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中,木塊B所發(fā)生的位移;
(2)木塊A在整個(gè)過程中的較小速度。
解題方法與技巧:
(1)木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng),后做勻加速直線運(yùn)動(dòng);木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng);木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng),直到A、B、C三者的速度相等為止,設(shè)為v1。對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得:
mv0=2mv0
=(m+m+3m)v1
解得:v1=0.6v0
對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理,有:
解得:s=91v02/50(g)
(2)設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的較小速度為v′,所用時(shí)間為t,由牛頓第二定律:
對(duì)木塊
A:a1=mg/m=g,
對(duì)木板
C:a2=2mg/3m=2g/3,
當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí),木塊A的速度較小,因此有:
v0-gt
=(2g/3)t
解得 t=3v0/(5g)
木塊A在整個(gè)過程中的較小速度為:
v'=v0-a1t=2v0/5
(1)若已知A和B的初速度大小為v0,求它們較后的速度大小和方向.
(2)若初速度的大小未知,求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的較遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點(diǎn)的距離。
解題方法與技巧:
方法1.用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。
A剛好沒有滑離B板,表示當(dāng)A滑到B板的較左端時(shí),A、B具有相同的速度,設(shè)此速度為v,經(jīng)過時(shí)間為t,A、B間的滑動(dòng)摩擦力為f。如圖所示。
對(duì)A據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:
f=maA, L2=v0t--aAt2,
v=-v0+aAt;
對(duì)B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:
f=MaB, L0=v0t--aBt2,
v=v0-aBt;
由幾何關(guān)系有:L0+L2=L;
由以上各式可求得它們較后的速度大小為
v=-·v0,方向向右。
fL=-
對(duì)A,向左運(yùn)動(dòng)的較大距離為L(zhǎng)1=-=-L。
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