圓的知識點分析講解

　　作者：智康教育數(shù)學(xué)組

　　板塊一 【本講重、難點】

　　1.理解圓的有關(guān)概念，掌握圓和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質(zhì);

　　2.理解圓是軸對稱圖形;

　　3. 掌握垂徑于弦的直徑的性質(zhì)定理及其推論;

　　4. 理解圓心角，圓周角的概念;

　　5. 掌握在同圓或等圓中，弧﹑弦﹑圓心角及弦心距之間的關(guān)系;

　　6. 掌握圓周角定理及其推論。

　　板塊二【中考考點】

　　A層次要求(基本要求)

　　1. 理解圓及其有關(guān)概念;

　　2. 知道圓的對稱性，了解弧﹑弦﹑圓心角的關(guān)系;

　　3. 了解圓周角與圓心角的關(guān)系;了解直徑所對的圓周角是直角;

　　4. 會在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論。

　　B層次要求(略高要求)

　　1. 會過不在同一直線上的三點做圓;能利用圓的有關(guān)概念解決簡單問題;

　　2. 能用弧，弦，圓心角的關(guān)系解決簡單問題;

　　3. 會求圓周角的度數(shù)，能用圓周角的知識解決與角有關(guān)的簡單問題;

　　4. 能用垂徑定理解決有關(guān)問題。

　　C層次要求(較高要求)

　　1. 能運用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問題;

　　2. 能綜合運用幾何知識解決與圓周角有關(guān)的問題。

　　板塊三【本講知識梳理】

　　1.圓的基本概念

　　定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定點O叫做圓心;線段OA叫做半徑;圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r);反之，到定點的距離

　　等于定長的點都在同一個圓上(另一定義);

　　以O(shè)為圓心的圓，記作“⊙O ”，讀作“圓O”

　　2.圓的對稱性及特性：

　　(1)圓是軸對稱圖形,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸;

　　(2)圓也是中心對稱圖形,它的對稱中心就是圓心.

　　(3)一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能與原來的圖形重合.這是圓特有的一個性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性

　　3.弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。

　　4.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑。 注：圓中有無數(shù)條直徑

　　5.圓�。�

　　(1)圓上任意兩點間的部分，也可簡稱為“弧”

　　以A,B兩點為端點的弧.記作 ,讀作“弧AB”.

　　(2)圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，其中每一條弧都叫半圓。如弧AD.

　　(3)小于半圓的弧叫做劣弧,如記作 (用兩個字母).

　　(4)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個字母).

　　6.垂徑定理及其推論:

　　(1)定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧;

　　(2)推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。

　　垂徑定理歸納為：一條直線，如果具有：①經(jīng)過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧。這五條中可以“知二推三”

　　7.垂徑定理的推論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

　　8.圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角;

　　9.圓周角：頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角;

　　10.弦心距：過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離.

　　11.弧﹑弦﹑圓心角之間的關(guān)系

　　(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

　　(2)在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,如果有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.

　　12.圓周角定理及其推論

　　(1)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半;

　　(2)圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。
 

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