高考數(shù)學答疑：雙曲線離心率范圍

2010-03-04 14:16:29 　來源：博客文章作者：山路水橋

　　【問題】若F1、F2是雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右兩個焦點，在雙曲線上存在一點P，使|PF1|=2*|PF2|，則該雙曲線離心率e的范圍是___________。

　　【解】|PF1|=2*|PF2| 等價于 |PF1|-|PF2|=|PF2|，

　　根據(jù)定義可知：|PF1|-|PF2|=2a，可見 |PF2|=2a，則 |PF1|=4a，

　　在△PF1F2中有 |F1F2|<|PF1|+|PF2| ，即 2c<4a+2a → c<3a → e=c/a<3。

　　【結(jié)論】該雙曲線離心率e的范圍為 1 <e<3

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