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支招高考數(shù)學(xué)考查重點(diǎn)函數(shù)問題

2010-05-13 18:29:09  來源:新民晚報 文章作者:匿名

  函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占的比重大,是高考考查的重點(diǎn),每年單純考函數(shù)(這里不包括三角比和三角函數(shù))分值一般在30分左右,還有在其他內(nèi)容的考查中也涉及到函數(shù)思想的運(yùn)用。


  近四年高考分析


  函數(shù)教材內(nèi)容包括三個方面:函數(shù)的相關(guān)概念和函數(shù)運(yùn)算;函數(shù)基本性質(zhì);基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)。高考的診斷要求也可分三種類型:某個具體函數(shù)或某種函數(shù)性質(zhì)的簡單考查;函數(shù)性質(zhì)的綜合問題;函數(shù)思想及其函數(shù)建模應(yīng)用。(見表一)


  從近幾年試題分析來看,綜合考查函數(shù)的性質(zhì),特別是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,強(qiáng)調(diào)代數(shù)論證能力;除2009年外,反函數(shù)每年可能會考,但要求不高;重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合和分類討論思想;函數(shù)與方程思想、恒成立問題也是高考對函數(shù)的考查要求。


  復(fù)習(xí)設(shè)想與建議


  考生在后期函數(shù)復(fù)習(xí)中,要回歸課本,掌握教材的基本要求。此外,在平時訓(xùn)練和診斷中,解答與函數(shù)有關(guān)的問題 ,較好先明確問題中函數(shù)的基本要素和考查的內(nèi)容,分析已知與求解中所涉及的函數(shù)性質(zhì),然后按照要求進(jìn)行論證和求解。


  1. 正確理解函數(shù)及其相關(guān)概念:


  (1)定義域、值域的求解(用集合表示,注意函數(shù)運(yùn)算以及實際問題的定義域)。


  (2)函數(shù)的三種表示方法。如列表法


  例如:已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的部分?jǐn)?shù)值如下(見表二)


  則函數(shù)y=lg f(x)的定義域


  (3)對分段函數(shù)的認(rèn)識,會用分類討論的思想研究函數(shù)的較值、奇偶性和單調(diào)性等性質(zhì)。


  (4)函數(shù)的和、積運(yùn)算可以幫助認(rèn)識一些復(fù)雜函數(shù),如研究兩個具有奇偶性或單調(diào)函數(shù)的運(yùn)算構(gòu)成的新函數(shù)性質(zhì)研究。


  例如:研究函數(shù)f(x)=■-log2 ■的奇偶性和單調(diào)性,可分別對■和-log2■的性質(zhì)進(jìn)行研究(注意:函數(shù)的定義域(-1,0)U(0,1))。


  2. 掌握函數(shù)的性質(zhì)和圖像特征:對每條性質(zhì),較好能完整復(fù)述教材中的定義,能從正反兩方面給出具體函數(shù)性質(zhì)的判斷和證明,能記住有關(guān)函數(shù)性質(zhì)相互之間的聯(lián)系結(jié)論(如具有奇偶性的函數(shù)在對稱區(qū)間的單調(diào)性),能從圖像的高度認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì),并熟知常見的函數(shù)圖像變換。


  能非常熟悉地寫出基本初等函數(shù)的所有性質(zhì),通過舉反例證明函數(shù)不具有奇偶性,利用函數(shù)的奇偶性做出函數(shù)的圖像;利用配方法、單調(diào)性和基本不等式等方法求函數(shù)的較值,特別要掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間的較值問題;關(guān)于零點(diǎn)可通過二分法找到根所在區(qū)域,用函數(shù)圖像確定零點(diǎn)個數(shù)。解決函數(shù)問題時,重在分析問題的條件和結(jié)論,看能否用函數(shù)有關(guān)概念解釋并轉(zhuǎn)化求解。


  3. 會作出一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)以及冪、指對數(shù)函數(shù)的圖像,結(jié)合圖像理解函數(shù)的性質(zhì),并在實際問題中會用初等函數(shù)的性質(zhì)解決問題,利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系。


  例如:已知函數(shù)f(x)=x3+x。


  (1)試求出函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),并作出圖像。


  (2)是否存在自然數(shù)n使得f(n)=1000 ,若存在,求出n;若不存在,請說明理由。


  4. 指、對數(shù)運(yùn)算(指數(shù)式與對數(shù)式互化)和指、對數(shù)方程的求解。(對數(shù)方程的驗根問題)


  5. 研究性問題:


  近幾年高考和調(diào)研卷中出現(xiàn)學(xué)習(xí)型問題,如下列問題:f(x+T)=Tf(x),f(-x)=af(x)+b,實際上是函數(shù)性質(zhì)的拓展,試題來源分別是函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性,常為壓軸題,命題一般從特殊入手,如f(x+T)=Tf(x),問題1:函數(shù)f(x)=x是否滿足上述性質(zhì)?即x+T=Tx對x∈R是否成立?只需取x=0即可否定�?忌谔幚磉@類問題時,要與學(xué)過的函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系,也可借助圖像入手。


  6. 數(shù)學(xué)思想:


  (1)在解決函數(shù)問題時,有時需要結(jié)合函數(shù)的圖像(不代替證明);分類討論時要確定分類標(biāo)準(zhǔn),遵循不重不漏的原則。


  (2)函數(shù)方程思想可解決下列問題:①方程有解可通過變量分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域;②方程的根的個數(shù)可化歸為兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)。


  (3)恒成立問題:通過變量分離或轉(zhuǎn)化為一元函數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的較值問題。


  (4)通過取對數(shù)實現(xiàn)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,化復(fù)雜的運(yùn)算為簡單的運(yùn)算;作圖時,要了解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和線性函數(shù)增長的快慢(如方程x2=2x的解的個數(shù)問題)。


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