掃描注冊(cè)有禮
讓進(jìn)步看得見(jiàn)
熱門(mén)課程先知道
預(yù)約高中1對(duì)1精品課程(面授/在線)，滿足學(xué)員個(gè)性化學(xué)習(xí)需求 馬上報(bào)名↓
先進(jìn)章有理數(shù)及其運(yùn)算
1 自然數(shù)及其運(yùn)算
11 自然數(shù)
零的符號(hào)是“0”,它表示沒(méi)有數(shù)量或進(jìn)位制上的空位
除0之外,任何自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成的,“1”是數(shù)個(gè)數(shù)的單位,稱作自然數(shù)的單位
自然數(shù)的全體：0,1,2,3,4,…,n…,叫做自然數(shù)的集合,簡(jiǎn)稱自然數(shù)集
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù);不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)
12 自然數(shù)的運(yùn)算
1 加法: 求和的運(yùn)算叫做加法
2 減法: 減法是加法的逆運(yùn)算
3 乘法: 同一個(gè)自然數(shù)的連加運(yùn)算,就叫做乘法
4 除法: 除法是乘法的逆運(yùn)算,零不能做除數(shù)
13 自然數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
用字母表示任一個(gè)自然數(shù),來(lái)說(shuō)明對(duì)于任何自然數(shù)的運(yùn)算普遍成立的運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算特征即它們的共同性質(zhì),并簡(jiǎn)稱為運(yùn)算通性或運(yùn)算律
1 加法交換律:
a+b=b+a
2 加法結(jié)合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3 乘法交換律:
a·b=b·a
4 乘法對(duì)加法的分配律:
(a+b)·c=a·c+b·c
5 加法結(jié)合律:
(a·b)·c=a·(b·c)
6 自然數(shù)0和1的運(yùn)算特征
14 乘法運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算律
求同一個(gè)數(shù)得連乘運(yùn)算,叫做乘方運(yùn)算
a^n中,a叫做底數(shù),自然數(shù)n叫做指數(shù),乘方的結(jié)果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)
零的n次方總等于零,1的n次方總等于1
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,只是指數(shù)相加
指數(shù)運(yùn)算律(一)
同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加,底數(shù)不變,即a^m·a^n=a^(m+n),
指數(shù)運(yùn)算律(二)
乘積的冪,等于各因數(shù)的冪的乘積,即(a·b)^n=a^n·b^n
指數(shù)運(yùn)算律(三)
冪的乘方,指數(shù)相乘,底數(shù)不變,即(a^m)^n=a^(mn)
指數(shù)運(yùn)算律(四)
同底數(shù)冪相除,指數(shù)相減,底數(shù)不變,即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n,a!=0
兩個(gè)同底數(shù)(不為0)、同指數(shù)的冪相除,其商等于1a^0=1 (a!=0)
分?jǐn)?shù)的意義與特點(diǎn)
a/b·b=(a·1/b)·b=(b·1/b)·a=1·a=a
a/b=am/bm (m!=0)
a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)
分?jǐn)?shù)有一個(gè)重要的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變
22 分?jǐn)?shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律
加、減法
a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd
乘法
a/b·c/d=ac/bd
除法
(a/b)/(c/d)=(a/b)·(d/c)=ad/bc
乘方
(a/b)^m=(a/b)·(a/b)…(a/b){m個(gè)括號(hào)}=(a^m)/(b^m)
分?jǐn)?shù)加法的交換律是 a/b+c/d=c/d+a/b
3 有理數(shù)的意義
31 相反意義的量
在研究?jī)烧叩目傂Ч麜r(shí),可以互相抵消或一部分抵消
32 正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)
帶有正號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)(“+”號(hào)也可省略不寫(xiě));
帶有負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)
負(fù)數(shù)與正數(shù)合并時(shí),其結(jié)果可以相消或部分抵消
數(shù)零,既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)
對(duì)任一個(gè)數(shù)a,總能有一個(gè)數(shù)-a,使它們可以相消,像這樣只是符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),叫做互為相反數(shù)
零的相反數(shù),仍是零
33 有理數(shù)、數(shù)軸
整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)數(shù)和零
分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)
整數(shù)和分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱為有理數(shù)
全體有理數(shù)組成的集合,稱為有理數(shù)集合
全體整數(shù)組成的集合,稱為整數(shù)集合
全體自然數(shù)組成自然數(shù)集合
有理數(shù)可以用一條直線上的點(diǎn)來(lái)表示
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位程度的直線叫做數(shù)軸
對(duì)于任一個(gè)有理數(shù),在數(shù)軸上都可以有一個(gè)確定的點(diǎn)表示它
正數(shù)和負(fù)數(shù),可表示“相反意義”的量,而數(shù)零是它們的界限
互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù),在數(shù)軸上總是表示到原點(diǎn)距離相等的一對(duì)點(diǎn)零與它們的相反數(shù)都用原點(diǎn)表示
34 少有值
一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)至原點(diǎn)的距離叫做少有值
一個(gè)正數(shù)的少有值是它本身;
一個(gè)負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù);
零的少有值是零
4 有理數(shù)的運(yùn)算
41 有理數(shù)的加法與減法
加法
符號(hào)相同的兩個(gè)有理數(shù)相加,只要將兩數(shù)的少有值相加,符號(hào)仍取原來(lái)的符號(hào)
兩個(gè)符號(hào)相反的有理數(shù)相加,將較大的少有值減去較小的少有值,符號(hào)取少有值較大的加數(shù)的符號(hào)
減法 減法是加法的逆運(yùn)算
減法法則是減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)
在有理數(shù)范圍內(nèi),減法運(yùn)算也是暢通無(wú)阻的
42 代數(shù)和
含有加減運(yùn)算的式子,都能轉(zhuǎn)化成井含有加法運(yùn)算的式子,我們稱它為“代數(shù)和”
去括號(hào)法則：去掉緊接正號(hào)后面的括號(hào)時(shí),括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;去掉緊接負(fù)號(hào)后面的括號(hào)時(shí),括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)
添括號(hào)法則：緊接正號(hào)后面添加括號(hào)時(shí),括號(hào)到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變;緊接符號(hào)后面添加括號(hào)時(shí),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)
43 有理數(shù)的乘法與除法
乘法
異號(hào)(一負(fù)一正)兩有理數(shù)相乘,將少有值相乘,符號(hào)取負(fù)
兩個(gè)負(fù)有理數(shù)相乘,將少有值相乘,符號(hào)取正
乘法法則：將少有值相乘,積的符號(hào)是：同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù)
當(dāng)負(fù)乘數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),成積為負(fù);當(dāng)負(fù)乘數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),成積為正;
只要有一個(gè)乘數(shù)為零,那么乘積必定是零
除法
除法法則：將少有值相除,商的符號(hào)是：同號(hào)相除得正,異號(hào)相除得負(fù)
零除以任一個(gè)非零有理數(shù),其商仍為零
零不能作除數(shù)
任一個(gè)非零有理數(shù)x,除1所得的商1/x,叫做這個(gè)數(shù)x的倒數(shù)
非零有理數(shù)x與1/x互為倒數(shù),其特征性質(zhì)是x·1/x=1
零沒(méi)有倒數(shù)
除以一個(gè)非零有理數(shù),就等于誠(chéng)意這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a/b=a·1/b=a/b
5) 如果A>B,且m<0,那么Am<Bm
大家都在看
限時(shí)免費(fèi)領(lǐng)取
Copyright 2005-2021 m.yushangyun.cn. All Rights Reserved.
京ICP備09042963號(hào)-16
京公網(wǎng)安備 11010802031911號(hào)
聯(lián)系電話：400-810-2680 北京學(xué)而思網(wǎng)絡(luò)科技有限公司
違法和不良信息舉報(bào)電話：010-60645366 舉報(bào)郵箱：1v1jubao@tal.com
