高一數(shù)學(xué)指導(dǎo)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

2010-09-20 09:38:48 　來(lái)源：blog

　　知識(shí)要點(diǎn)：

　　復(fù)習(xí)訓(xùn)練：1．已知f (x)=x5 ax3 bx-8，且f (-2)=10，則f (2)等于。

　　2．若f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f (x)=x(1-x)，求函數(shù)f (x)的解析式。

　　題型探究：

　　（一）函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與較值相結(jié)合：

　　例1．設(shè)函數(shù)f (x)= 。

　�、抛C明：f (x)是偶函數(shù)；

　�、浦赋龊瘮�(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f (x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

　�、乔蠛瘮�(shù)f (x)的值域。

　�。ǘ┖瘮�(shù)的單調(diào)性和奇偶性與不等式相結(jié)合：

　　例2．函數(shù)f (x) = 是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f ()=

　　⑴確定函數(shù)f (x)的解析式；

　�、朴枚x證明：f (x)在（-1，1）上是增函數(shù)；

　�、墙獠坏仁絝 (t-1) f (t)<0。

　�。ㄈ┖瘮�(shù)的單調(diào)性和奇偶性與抽象函數(shù)相結(jié)合：

　　例3．已知函數(shù)f (x)在（-1，1）上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0<x<1時(shí)，f (x)<0，且對(duì)任意x,y（-1，1）都有。試證明：

　�、舊 (x)為奇函數(shù)；

　�、圃趂 (x)（-1，1）上單調(diào)遞減。

　�。ㄋ模╅_(kāi)放探究題；

　　例4．已知y=f (x)是奇函數(shù)，它在（0， ∞）上是增函數(shù)，且f (x)<0，試問(wèn)F (x)= 在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論。

　　課堂訓(xùn)練：

　　1．已知函數(shù)f (x) 是定義在 R上的奇函數(shù)，給出下列命題：

　�、舊 (0) = 0；

　�、迫� f (x) 在 [0, 上有較小值 -1，則 f (x) 在上有較大值1；

　　⑶若 f (x) 在 [1, 上為增函數(shù)，則 f (x) 在上為減函數(shù)；

　�、热� x > 0時(shí)，f (x) = x2 - 2x , 則 x < 0 時(shí)，f (x) = - x2 - 2x 。

　　其中正確的序號(hào)是：。

　　2．已知f (x) = 是奇函數(shù)，且f (2) = 。.

　�、� 求實(shí)數(shù)p、q的值；

　�、� 判斷函數(shù)f (x)在(-∞，1)上的單調(diào)性并證明.

　　3．已知定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，f (x)是減函數(shù)且f (1-a) f (1-a2)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

　　4．已知函數(shù) f (x), 當(dāng) x , y?R時(shí)，恒有f (x y) = f (x) f (y) ,

　�、徘笞C： f (x) 是奇函數(shù)；

　�、迫� f (-3) = a，試用 a 表示 f (24) ；

　�、侨绻� x > 0 時(shí)，f (x) < 0 且 f (1) < -2，試討論f (x)的單調(diào)性，并求 f (x) 在區(qū)間[-2，6]上的較大值與較小值。

　　5．設(shè)函數(shù)y= f (x)是定義在（0， ∞）上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足f (xy) =f (x) f (y) ， f ( )=1。

　�、徘骹 (1)的值；

　�、迫舸嬖趯�(shí)數(shù)m，使得f (m ) =2，求m的值；

　　⑶如果f (x) f (2-x)<2，求x的取值范圍。

　　6．若函數(shù)f (x)= 當(dāng)a為何值時(shí)，f (x)是奇函數(shù)？

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