中考數(shù)學(xué)少丟分，不丟分

2011-04-11 11:42:51 　來(lái)源：中考網(wǎng)

　　分類(lèi)討論在數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)，也是助力能力率比較低的一種題，同學(xué)們?cè)谧鲱}的時(shí)候經(jīng)常會(huì)犯錯(cuò)誤，小題經(jīng)常忘記分類(lèi)討論，大題經(jīng)常討論不全，討論全了結(jié)果還不一定對(duì)。因此我們?cè)谠\斷當(dāng)中一定要養(yǎng)成以下幾個(gè)好習(xí)慣。

　　首先我們要有分類(lèi)討論的意識(shí)。很多知識(shí)點(diǎn)是分類(lèi)討論的常客，對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谠\斷時(shí)要保持高度的敏感，時(shí)刻緊繃分類(lèi)討論的弦，以免掉進(jìn)出題老師的陷阱。

　　其次，分類(lèi)討論是要有一定原則，不要東一榔頭西一棒子的的試，要具備一定的條理。分類(lèi)的原則：

（1）分類(lèi)中的每一部分是相互獨(dú)立的；

（2）一次分類(lèi)按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；

（3）分類(lèi)討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行。

以探尋直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形存在的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，如果給定兩個(gè)點(diǎn)A、B，需要在X軸上找第三個(gè)點(diǎn)C使得這個(gè)三角形ABC是等腰直角三角形，這個(gè)時(shí)候同學(xué)們可以線(xiàn)段來(lái)分類(lèi)討論：AB為斜邊時(shí)，AC為斜邊或時(shí)BC為斜邊時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)。這樣討論助力不會(huì)丟掉任何一種可能性，并且效率較高。當(dāng)然也可以按照角來(lái)討論，但是注意不要兩種分類(lèi)方法穿插進(jìn)行。有些時(shí)候有可能會(huì)進(jìn)行二次討論，這個(gè)時(shí)候?qū)τ谕瑢W(xué)們的條理性要求就更大了，例如探討含有30°角的直角三角形時(shí)，要先討論那個(gè)角是直角，在討論哪個(gè)角是30°或60°。

　　第三，在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細(xì)審查是否每種可能性都會(huì)存在，是否有需要舍去的，較常見(jiàn)的就是一元二次方程如果有兩個(gè)不等實(shí)根，那么我們就要看看是不是這兩個(gè)根都能保留。同樣有些時(shí)候也需要注意是否有些討論結(jié)果重復(fù)，需要進(jìn)行合并。例如直角坐標(biāo)系中求能夠成等腰三角形的點(diǎn)坐標(biāo)，如果按照一定的原則分類(lèi)討論后，有可能會(huì)出現(xiàn)同一個(gè)點(diǎn)上可以構(gòu)成兩個(gè)等腰三角形的情況，這種情況下就要進(jìn)行合并。也就是說(shuō)找到的三角形的個(gè)數(shù)和點(diǎn)的個(gè)數(shù)是不一樣的。

　　以下幾點(diǎn)是需要大家注意分類(lèi)討論的
　　1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對(duì)象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時(shí)，一定要按照一定的原則，不要遺漏，較后要綜合。
　　2、討論點(diǎn)的位置，一定要看清點(diǎn)所在的范圍，是在直線(xiàn)上，還是在射線(xiàn)或者線(xiàn)段上。
　　3、圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問(wèn)題，對(duì)其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對(duì)應(yīng)情況加以分類(lèi)討論
　　4、代數(shù)式變形中如果有少有值、平方時(shí)，里面的數(shù)開(kāi)出來(lái)要注意正負(fù)號(hào)的取舍。
　　5、考查點(diǎn)的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類(lèi)，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。
　　6、函數(shù)題目中如果說(shuō)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，那么一定要討論這個(gè)交點(diǎn)是和哪一個(gè)坐標(biāo)軸的哪一半軸的交點(diǎn)。
　　7、由動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方式改變后（比如從一條線(xiàn)段移動(dòng)到另一條線(xiàn)段）是，所寫(xiě)的函數(shù)應(yīng)該進(jìn)行分段討論。

　　由于診斷題目千變?nèi)f化，上面所列的項(xiàng)目不一定全面，所以還需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)做題的時(shí)候多多積累。