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在一些數(shù)學(xué)問題中要討論年齡的變化和幾個(gè)人的年齡的關(guān)系,我們知道隨著時(shí)間的往后或往前推移,人的年齡就會增加或減少,如果有幾個(gè)人,時(shí)間往后推移,幾個(gè)人年齡的和隨著年數(shù)增加而增加年數(shù)的幾(按人數(shù))倍,但這幾個(gè)人年齡間的差卻是不變的。在解答有關(guān)年齡變化的問題時(shí)這是必須牢記的。
例1:小華今年12歲,他媽媽今年48歲,多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍?多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍?
解:首先,不管是今年或今年前、今年后的若干年,小華和他媽媽年齡的差都是相同的,媽媽的年齡比小華大48-12=36(歲)。
當(dāng)媽媽的年齡是小華的5倍時(shí),把那時(shí)小華的年齡作為1份,媽媽的年齡是這樣的5份,比小華多5-1=4(份),所以那時(shí)小華是:36÷4=9(歲),是在今年前12-9=3(年)。
當(dāng)媽媽的年齡是小華的3倍時(shí),把那時(shí)小華的年齡作為1份,媽媽的年齡是這樣的3份,比小華3-1=2(份),所以那時(shí)小華是:36÷2=18(歲),是在今年后18-12=6(年)。
答:3年以前,媽媽的年齡是小華的5倍,6年以后,媽媽的年齡是小華的3倍。
例2:小芬家由小芬和她的父母組成,小芬的父親比母親大4歲,今年全家年齡的和是72歲,10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲?
解:一家人年齡的和今年與10年前比較增加了72-44=28(歲),而如果按照三人10年后應(yīng)增加3×10=30(歲),只能是小芬少了2歲,即小芬8年前出生,今年是8歲,今年父親是(72-8+4)÷2=34(歲),今年母親是34-4=30(歲)。
答:今年父親34歲,母親30歲,小芬8歲。
例3:父親今年38歲,母親今年36歲,兒子今年11歲,多少年后,父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍?
解:今年父母年齡之和為38+36=74(歲),兒子年齡的4倍是44歲,今年父母年齡之和比兒子年齡的4倍多74-44=30(歲),而每過一年父母年齡增加2歲,過一年兒子年齡增加數(shù)的4倍為4歲,就是說每過一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少4-2=2(歲),當(dāng)父母年齡之和為兒子年齡的4倍時(shí),要過30÷2=15(年)。
答:15年后,父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。
例4:今年張老師的年齡是小華年齡的5倍,過8年,張老師的年齡是小華年齡的3倍,小華今年多少歲?
解:今年張老師的年齡是小華年齡的5倍,是把今年小華年齡的作為1份,今年張老師的年齡是這樣的5份,張老師今年的年齡比小華多5-1=4(份),過8年,張老師的年齡是小華年齡的3倍,是把那時(shí)小華的年齡作為1份,張老師那時(shí)的年齡是這樣的3份,張老師那時(shí)的年齡比小華多3-1=2(份)。今年和過8年后張老師與小華年齡差的歲數(shù)是相同的,因此過8年的1份是今年的4÷2=2(份),那么,今年的1份的歲數(shù)是8÷(2-1)=8(歲),就是今年小華8歲。
答:今年小華8歲。
例5:今年大華20歲,大明18歲,小芬12歲,小玲8歲,多少年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍?
解:今年大華、大明年齡的和的2倍是(20+18)×2=76(歲),小芬、小玲年齡的和的3倍是(12+8)×3=60(歲),大華、大明年齡的和的2倍比小芬、小玲年齡的和的3倍多76-60=16(歲),而每過一年,大華、大明增加年齡的和的2倍比小芬、小玲增加年齡的和的3倍少2×3-2×2=2(歲),使大華、大明年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍,過的年數(shù)是16÷2=8(年)。
答:8年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍。
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小一至小五年級期末試題答案