2013北京高考考試說明詳細解讀(數(shù)學)(3)

　　理科數(shù)學

　　全部樣題共28道，其中選擇填空題21道，解答題7道；樣題共替換了8道，其中選擇填空5道，解答題3道。

　　選擇填空部分

　　變化一：平面向量

　　原題是【試題5】（2005年理工類第3題），難度系數(shù)為0.70，替換為【試題15】（2012年理工類第13題），難度系數(shù)為0.75。

　　解讀：原題考查向量、向量的模及向量的夾角等概念，考查向量的運算以及向量垂直的條件；替換樣題考查向量的概念和運算。替換樣題在難度及綜合性方面有所下降，但是診斷說明中較早提出“運用向量的幾何意義來考慮”，這是以前的題目所不具備的，應引起重視，替換樣題更加注重考查孩子的數(shù)形結合的思想。

　　變化二：三視圖

　　原題是【試題9】（2011年理工類第7題），難度系數(shù)為0.63，替換為【試題9】（2012年理工類第7題），難度系數(shù)為0.65。

　　解讀：原題主要考查對三視圖的認識，考查空間想象能力；替換樣題考查三視圖的閱讀理解，在從三視圖還原直觀圖的過程中考查考生空間想象能力，邏輯推理和能力。與原題比較，替換樣題的量與空間想象能力要求更高，但是難度系數(shù)卻在上升，體現(xiàn)出同學們掌握的越來越好。從近三年試題來看，三視圖難度在逐年遞增，這也預示著高考對三視圖的要求將保持在這個難度或更高。

　　變化三：幾何概型

　　原題是【試題15】（2008年診斷一第9題），難度系數(shù)為0.54，替換為【試題5】（2012年理工類第2題），難度系數(shù)為0.88。

　　解讀：這處變化是意料之中的，因為原題是一道非高診斷題的樣題，而樣題遲早會用高診斷題來呈現(xiàn)；幾何概型在12年較早出現(xiàn)在高考中，考的比較容易，通常來說，較早出現(xiàn)在高考中的考點會比較容易，第2年再考的話，難度會加深。

　　變化四：幾何證明選講

　　原題是【試題20】（2011年理工類第5題），難度系數(shù)0.71，替換為【試題20】（2010年理工類第12題），難度系數(shù)0.86。

　　解讀：原題考查圓與直線相互關系及有關定理，涉及的知識點有：切線長定理，切割線定理，弦切角定理和相似三角形；替換樣題考查圓內接四邊形的相關知識、圓與直線關系的基本知識、基本定理，考查運用數(shù)形結合的思想方法分析問題、解決問題的能力。奇怪的是，沒有用2012年高診斷題來替換，反而用了2010年的高診斷題作為樣題，難度有所下降。是否意味著這部分不過難的考查？

　　變化五：參數(shù)方程和極坐標

　　原題是【試題21】（2011年理工類第3題），難度系數(shù)0.83，更換為【試題21】（2012年理工第9題），難度系數(shù)0.97。

　　解讀：原題考查對極坐標系的認識，考查極坐標和直角坐標的互化，替換樣題考查平面直角坐標系中直線和圓的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關系。與幾何概型一樣，在12年高考中參數(shù)方程較早考查，考的比較容易，通常來說，較早出現(xiàn)在高考中的考點會比較容易，第2年再考的話，難度會加深。

　　解答題部分

　　變化六：概率統(tǒng)計

　　原題是【試題24】（2011年理工類第17題），難度系數(shù)0.83，替換為（2010年理科第17題），難度系數(shù)0.79。

　　解讀：原題考查莖葉圖、樣本平均數(shù)、樣本方差、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查孩子綜合運用統(tǒng)計和概率的知識解決問題的能力。替換樣題考查對立事件的概率方法、離散型隨機變量的分布列的意義，并與多個獨立事件的概率建立聯(lián)系、數(shù)學期望的，并且逆向設問。替換的樣題難度有所上升，同樣又一次的舊題準備，應重視分布列的復習。

　　變化七：概率統(tǒng)計

　　原題是【試題25】（2005年理工類第17題），難度系數(shù)0.73，替換為【試題24】（2012年理科第17題），難度系數(shù)0.66。

　　解讀：原題考查隨機變量的分布列、數(shù)學期望，以及互斥事件、相互獨立事件的概率等，考查分析問題和解決問題的能力；替換樣題考查統(tǒng)計概率的相關知識，要求孩子能正確理解分類的含義，會判斷總體，能理解方差刻畫的是數(shù)據(jù)的離散程度，反映的是數(shù)據(jù)分布的一種規(guī)律。對于理科數(shù)學試題來說，老師普遍認為這道題很奇葩。放棄了一貫考查的分布列的知識，反而考查統(tǒng)計概率的相關知識，以及方差的意義，這是始料未及的，同學們在平時準備中對這方面的準備顯然不足，從難度系數(shù)上能夠很清晰的看出！這也提示同學們在準備過程中對C級考點要充分的掌握。在12年高考中較早沒有考查分布列的知識。13年不會繼續(xù)奇葩了吧！

　　變化八：創(chuàng)新壓軸題

　　原題是【試題28】（2009年理工類第20題），難度系數(shù)0.16，替換為【試題28】（2012年理工類第20題），難度系數(shù)0.11。

　　解析：原題考查集合、等比數(shù)列、不等式等內容，考查閱讀理解能力，考查運用熟悉的知識和方法解決新問題的能力，考查把復雜問題進行分解，轉化的能力，考查抽象概括能力和推理論證能力；替換樣題考查孩子理解問題、分析問題、解決問題的綜合能力，做好這道題，診斷不僅需要閱讀理解、思維邏輯、語言表達等方面具備良好的數(shù)學素養(yǎng)，而且需要具有一定的適應環(huán)境、自主學習的能力，更需要不畏困難、敢于探索的勇氣。這是創(chuàng)新壓軸題較早替換為課改后的試題，從替換的樣題來看，更加注重創(chuàng)新，將創(chuàng)新精神融入功課，另外明確提出了對孩子的理解、分析、解決問題的能力的考查。這也體現(xiàn)出北京高考越來越側重于對孩子數(shù)學素養(yǎng)的考查。

　　從上面的變化可以看出，選擇和填空題部分的替換樣題的難度系數(shù)均有所上升，說明選擇填空部分變得簡單，而解答題部分的替換樣題的難度系數(shù)有所下降，說明解答題的部分變得復雜；但是總體來說，北京高考數(shù)學試題依舊體現(xiàn)大氣和穩(wěn)定，比較“厚德”，注重通性通法，淡化特殊技巧。

　　作者：智康1對1桑和瑞老師，請尊重原始作者，轉載注明出處。

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