初二數學知識點整理第四章：幾何證明

　　第十九章 幾何證明

　　19.1 命題和證明

　　1．我們現在學習的證明方式是演繹證明，簡稱證明

　　2．能界定某個對象含義的句子叫做定義

　　3．判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯誤的命題叫做假命題

　　4．數學命題通常由題設、結論兩部分組成

　　5．命題可以寫成“如果……那么……”的形式，如果后是題設，那么后市結論

　　19.2 證明舉例

　　1．平行的判定，全等三角形的判定

　　19.3 逆命題和逆定理

　　1．在兩個命題中，如果先進個命題的題設是第二個命題的結論，二先進個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題

　　2．如果一個定理的逆命題經過證明也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理

　　19.4線段的垂直平分線

　　1、 線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。

　　2、逆定理：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

　　19.5 角的平分線

　　1、角的平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。

　　2、逆定理：在一個角的內部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。

　　19.6 軌跡

　　1、和線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線

　　2、在一個叫的內部（包括頂點）且到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

　　3、到定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓

　　19.7 直角三角形全等的判定

　　1．定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等（簡記為H.L）

　　2．其他全等三角形的判定定理對于直角三角形仍然適用

　　19.8 直角三角形的性質

　　1．定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　2．推論1：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　3．推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對的角等于

　　19.9 勾股定理

　　1．定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊

　　2．勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方

　　3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形

　　19.10 兩點間距離公式