初二數(shù)學(xué)知識點整理第六章：代數(shù)方程

　　代數(shù)方程知識點

　　一.一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式[ax+bx+c=0（a≠0）]

　　2、一元二次方程的判定方法

　�。�1）根據(jù)定義判定 。[即 ①是整式方程②只有一個未知數(shù)③未知數(shù)的較高次數(shù)是2　]　�。�2）根據(jù)一般形式判定 。[即將整式方程進行去分母、去括號、移項、合并同類項等變形后，如果能化為一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0），那么它就是一元二次方程。]

　　二.因式分解

　　1、因式分解法的一般步驟：（1）將方程的右邊化為零 （2）將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積 （3）令每個因式等于零，得到兩個一元一次方程 （4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　2、一元二次方程解法的選擇順序：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種特殊方法時，再用公式法。

　　三．一元二次方程的根的判別式

　　1.一元二次方程的根的判別式的概念

　　2.一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系

　　判別式定理和逆定理        △>0    方程有兩個不相等的實數(shù)根

　　△=0    方程有兩個相等的實數(shù)根

　　△<0    方程沒有實數(shù)根

　　△>=0   方程有兩個實數(shù)根

　　3.一元二次方程根的判別式的應(yīng)用

　　1）不解方程，判定方程根的情況

　　2）根據(jù)方程根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍。

　　3）應(yīng)用判別式證明方程根的情況（無實根、有實根、有不相等實根、有相等實根）

　　4）利用判別式解決一元二次方程的有關(guān)證明題。

　　四.根與系數(shù)的關(guān)系

　　1 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）

　　如果方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根是x1, x2,那么x1+ x2=＿＿, x1x2＝＿＿,

　　2韋達定理的逆定理

　　如果實數(shù)x1, x2滿足x1+ x2=＿＿, x1x2＝＿＿,　那么x1, x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個根．

　　3韋達定理的兩個重要推論

　　推論1：如果方程x^2+px+q=0的兩個根是x1, x2，

　　那么x1+ x2=＿＿, x1x2＝＿＿,

　　推論2：以兩個數(shù)x1, x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為１）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　4根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

　�。�1）驗根

　�。�2）由已知方程的一個根，求另一個根及未知系數(shù)．

　�。�3）不解方程，求關(guān)于x, x的對稱式的值．

　　（4）已知方程的兩根，求作這個一元二次方程．

　　（5）已知兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)

　　（6）已知方程兩個根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母的取值范圍

　　（7）證明方程系數(shù)之間的特殊關(guān)系

　�。�8）解決其它問題，如討論根的范圍，判定三角形的形狀等．

　�。�9）根的符號的討論

　　五． 二次三項式的因式分解（用公式法）

　　1． 二次三項式的因式分解公式ax^2+bx+c=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　2．因式分解的一般步驟：（1）用求根公式求出二次三項式ax^2+bx+c對應(yīng)的方程ax^2+bx+c=０的兩個實數(shù)根x1, x2；（２）將a、x1, x2的值代入二次三項式的因式分解公式，寫出分解式。

　　3．如何判定二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能否因式分解：即 當(dāng)0時，能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；當(dāng)<0時，不能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

　　4.解分式方程的基本方法：去分母法；換元法；列分式方程解應(yīng)用題

　　六．二元二次方程組的解法

　　解二元二次方程組的基本思想、方法。思想是“轉(zhuǎn)化”即二元轉(zhuǎn)化為一元，將二次轉(zhuǎn)化為一次。方法是先降次，再消元。

　　由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法：代入消元法；逆用韋達定理。