初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理第六章：代數(shù)方程

　　代數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)

　　一.一元二次方程

　　1、一元二次方程的一般形式[ax+bx+c=0（a≠0）]

　　2、一元二次方程的判定方法

　�。�1）根據(jù)定義判定 。[即 ①是整式方程②只有一個(gè)未知數(shù)③未知數(shù)的較高次數(shù)是2　]　�。�2）根據(jù)一般形式判定 。[即將整式方程進(jìn)行去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形后，如果能化為一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0），那么它就是一元二次方程。]

　　二.因式分解

　　1、因式分解法的一般步驟：（1）將方程的右邊化為零 （2）將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積 （3）令每個(gè)因式等于零，得到兩個(gè)一元一次方程 （4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　2、一元二次方程解法的選擇順序：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種特殊方法時(shí)，再用公式法。

　　三．一元二次方程的根的判別式

　　1.一元二次方程的根的判別式的概念

　　2.一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系

　　判別式定理和逆定理        △>0    方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

　　△=0    方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

　　△<0    方程沒有實(shí)數(shù)根

　　△>=0   方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

　　3.一元二次方程根的判別式的應(yīng)用

　　1）不解方程，判定方程根的情況

　　2）根據(jù)方程根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍。

　　3）應(yīng)用判別式證明方程根的情況（無實(shí)根、有實(shí)根、有不相等實(shí)根、有相等實(shí)根）

　　4）利用判別式解決一元二次方程的有關(guān)證明題。

　　四.根與系數(shù)的關(guān)系

　　1 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）

　　如果方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1, x2,那么x1+ x2=＿＿, x1x2＝＿＿,

　　2韋達(dá)定理的逆定理

　　如果實(shí)數(shù)x1, x2滿足x1+ x2=＿＿, x1x2＝＿＿,　那么x1, x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根．

　　3韋達(dá)定理的兩個(gè)重要推論

　　推論1：如果方程x^2+px+q=0的兩個(gè)根是x1, x2，

　　那么x1+ x2=＿＿, x1x2＝＿＿,

　　推論2：以兩個(gè)數(shù)x1, x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為１）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　4根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用

　�。�1）驗(yàn)根

　�。�2）由已知方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知系數(shù)．

　　（3）不解方程，求關(guān)于x, x的對(duì)稱式的值．

　�。�4）已知方程的兩根，求作這個(gè)一元二次方程．

　�。�5）已知兩數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)

　�。�6）已知方程兩個(gè)根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母的取值范圍

　�。�7）證明方程系數(shù)之間的特殊關(guān)系

　�。�8）解決其它問題，如討論根的范圍，判定三角形的形狀等．

　　（9）根的符號(hào)的討論

　　五． 二次三項(xiàng)式的因式分解（用公式法）

　　1． 二次三項(xiàng)式的因式分解公式ax^2+bx+c=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

　　2．因式分解的一般步驟：（1）用求根公式求出二次三項(xiàng)式ax^2+bx+c對(duì)應(yīng)的方程ax^2+bx+c=０的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1, x2；（２）將a、x1, x2的值代入二次三項(xiàng)式的因式分解公式，寫出分解式。

　　3．如何判定二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否因式分解：即 當(dāng)0時(shí)，能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式；當(dāng)<0時(shí)，不能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

　　4.解分式方程的基本方法：去分母法；換元法；列分式方程解應(yīng)用題

　　六．二元二次方程組的解法

　　解二元二次方程組的基本思想、方法。思想是“轉(zhuǎn)化”即二元轉(zhuǎn)化為一元，將二次轉(zhuǎn)化為一次。方法是先降次，再消元。

　　由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法：代入消元法；逆用韋達(dá)定理。