2015年西城初三二模數(shù)學(xué)題目分析

        一. 試題整體分析：

 

        西城的二模剛結(jié)束時，哀鴻一片.很多家長反映試題很難：孩子說時間特別緊張、很多題目很難思考。背景正是：今年的一模簡單的讓很多孩子包括老師都逐漸麻痹了。而我抱著期待的心情拿到了試題，匆匆瀏覽了一遍重難題，但并沒有出現(xiàn)讓人眼前一亮的題目。

 

        試題的形式?jīng)]有新意：西城的二模試題形式與一模一致，并沒有出現(xiàn)新題型。具體到每個選擇題、填空題、解答題以及壓軸題所涉及到的知識點、考察的題型都是與以往一致的（基礎(chǔ)不好的孩子，較后一段時間系統(tǒng)地刷些題目是會有不小的的）。

 

        那么這套二模試題真的很難嗎？與一模相比如何？

 

        個人認為：這套二模試題在難度上稍微比西城一模難一點，但并不是家長們之間傳的變態(tài)難。這是一份很有區(qū)分度的試題，是一份好試題！

 

        前段時間教委的消息稱：要刪掉難度系數(shù)低于0.20的特難題；但大家可能忽略了另外一條信息：今年的題目難度系數(shù)將集中在0.3~0.7之間。也就是說：難度系數(shù)在0.80以上“送分”的題目今年也是要減少的。

 

        整個選擇題、填空題部分，難度梯度設(shè)置十分合理，選填較后一題有難度，但并不是2014年及以前那種很多孩子想不出來的難度，考生只要能夠把題目中的條件量化并加以利用——兩道題目還是比較好做的。至少填空題較后一空已經(jīng)很仁慈的沒有讓考生填：直線OCn對應(yīng)的函數(shù)表達式。

 

        圓這道題值得說道一下，應(yīng)該有不少考生在這一題花費了不少時間以至于留給后面壓軸題的時間很少。解決這個圓的關(guān)鍵點在于：由于∠GDC=90°發(fā)現(xiàn)這個角對應(yīng)著的是直徑————所以本題需要連接CG并過圓心O。

 

        就我個人而言，我習(xí)慣把較后四道題統(tǒng)稱為壓軸題。因為第26題經(jīng)常性的是有難度的。

 

        西城二模的第26題從難度上來講比較小，是一道十分正宗的“閱讀理解題”——通過模仿小明、小紅的方法解決問題，而西城二模這個26題除了第二問用到了考生不是特別熟悉的關(guān)于銳角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式：①sin²α + cos²α =1；② tanα = sinα ÷ cosα；需要考生自己模仿解決的第二問非常好（雖然簡單，只要使得：NP=NO即可）！

 

        關(guān)于第27題“代數(shù)綜合”：代數(shù)綜合較近越來越有被玩壞的趨勢———考察較多的幾種題型翻來覆去的被出，而近來考察越來越多的便是這次西城所出的：求取值范圍的問題。這種問題確實稍微復(fù)雜點，但只要考生認認真真的畫好圖像、做好分類，代數(shù)綜合雖然也是個壓軸題，但應(yīng)該是四道題目中較容易拿分的！

 

        要說整個西城二模哪里稍微難一些？一定是第28的“幾何綜合”。反而是較后一題“新定義問題”比較俗套———與2014年人大附中零模試題的較后一題很有異曲同工之處。

 

        點撥一下第28題：要證明的CH與AB明顯是相等的關(guān)系，那么我們怎么才能夠或者說需要什么條件才能把這樣一個結(jié)論表現(xiàn)給別人看。這是需要大膽想象（當(dāng)然是有根據(jù)的想）的時候：提出一種思路，看看實施難度如何，如果不行果斷想別的思路。而我想到的思路是什么呢？由于∠EHB = 90°，所以我想到了：直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半這樣一個性質(zhì)。所以我的輔助線就很顯然了：延長HE交BC的延長線于點G，再證明BC = CG即可證明。而第（1）、第（2）小問都是這個思路。那么第（3）小問要怎么做呢？我只提醒一個東西：前兩小問一定是給第三小問做鋪墊的……

 

        關(guān)于第29題，說下第三問吧。做出來的秘訣就是兩個字：畫圖！很多同學(xué)說：我都不知道n是多少，怎么畫圖呢？那么這種情況你要做的就是隨便畫一個，先從你畫的這個開始思考怎么樣才能出現(xiàn)等邊三角形以滿足題意。想著想著發(fā)現(xiàn)：其實只要過點H向y軸左右兩邊分別做一條和y軸夾角30°的直線，只要這兩條直線始終與二次函數(shù)有交點就可以了！那么問題就迎刃而解了。

 

        二.關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩句話：

 

        對于這次的西城二模我并沒有詳細的講解每道重難題應(yīng)該怎么做，因為那是答案該做的事情，也是拿到答案之后每個考生自己該做的訂正的工作。

 

        二模并不是中考，只是一次普普通通的檢測的機會。通過診斷找出不足之處，或者一掃一模帶來的“中考很簡單”這樣的想法才是正經(jīng)需要做的事情。

 

        關(guān)于數(shù)學(xué)，阮老師有幾句話，希望大家能夠及早理解，因為中考不是終點——高中數(shù)學(xué)在等著大家：

 

        ① “邏輯”———生活里到處都有邏輯。什么是數(shù)學(xué)邏輯呢？思考問題只有兩個角度：從條件出發(fā)和從結(jié)論出發(fā)。

 

        從條件出發(fā)——每一個條件我是不是用上了；這個條件可以做到哪些事、帶來哪些結(jié)論；

 

        從結(jié)論出發(fā)——為了得到題目中這個結(jié)論，我需要創(chuàng)造出什么樣的條件出來；

 

        正反兩種思維，都是學(xué)好數(shù)學(xué)的必備能力！

 

        ② 每道大題前面的小問為什么要讓我么做！

 

        可以很肯定的講：每道大題較后一題固然難，但前面的小問都是給我們以啟發(fā)，為后面的小題做鋪墊的。比如這次的“幾何綜合”28題。

 

        以上兩條，希望所有的孩子們都能夠仔細思考一下，讓數(shù)學(xué)變得不再只是枯燥的題海，而是有趣的思維問題。