三、作輔助線的方法
1、中點(diǎn)、中位線，延線，平行線。
如遇條件中有中點(diǎn)，中線、中位線等，那么過中點(diǎn)，延長中線或中位線作輔助線，使延長的某一段等于中線或中位線；另一種輔助線是過中點(diǎn)作已知邊或線段的平行線，以達(dá)到應(yīng)用某個定理或造成全等的目的。
2、垂線、分角線，翻轉(zhuǎn)全等連。
如遇條件中，有垂線或角的平分線，可以把圖形按軸對稱的方法，并借助其他條件，而旋轉(zhuǎn)180度，得到全等形，，這時輔助線的做法就會應(yīng)運(yùn)而生。其對稱軸往往是垂線或角的平分線。
3、邊邊若相等，旋轉(zhuǎn)做實驗。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，有時邊角互相配合，然后把圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度，就可以得到全等形，這時輔助線的做法仍會應(yīng)運(yùn)而生。其對稱中心，因題而異，有時沒有中心。故可分“有心”和“無心”旋轉(zhuǎn)兩種。
4、造角、平、相似，和、差、積、商見。
如遇條件中有多邊形的兩邊相等或兩角相等，欲證線段或角的和差積商，往往與相似形有關(guān)。在制造兩個三角形相似時，一般地，有兩種方法：先進(jìn)，造一個輔助角等于已知角；第二，是把三角形中的某先進(jìn)段進(jìn)行平移。故作歌訣：“造角、平、相似，和差積商見。”
托列米定理和梅葉勞定理的證明輔助線分別是造角和平移的代表）
5、兩圓若相交，連心公共弦。
如果條件中出現(xiàn)兩圓相交，那么輔助線往往是連心線或公共弦。
6、兩圓相切、離，連心，公切線。
如條件中出現(xiàn)兩圓相切（外切，內(nèi)切），或相離（內(nèi)含、外離），那么，輔助線往往是連心線或內(nèi)外公切線。
7、切線連直徑，直角與半圓。
如果條件中出現(xiàn)圓的切線，那么輔助線是過切點(diǎn)的直徑或半徑使出現(xiàn)直角；相反，條件中是圓的直徑，半徑，那么輔助線是過直徑（或半徑）端點(diǎn)的切線。即切線與直徑互為輔助線。
如果條件中有直角三角形，那么作輔助線往往是斜邊為直徑作輔助圓，或半圓；相反，條件中有半圓，那么在直徑上找圓周角——直角為輔助線。即直角與半圓互為輔助線。
8、弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，則弧上的弦是輔助線；如遇弦，則弦心距為輔助線。
如遇平行線，則平行線間的距離相等，距離為輔助線；反之，亦成立。
如遇平行弦，則平行線間的距離相等，所夾的弦亦相等，距離和所夾的弦都可視為輔助線，反之，亦成立。
有時，圓周角，弦切角，圓心角，圓內(nèi)角和圓外角也存在因果關(guān)系互相聯(lián)想作輔助線。
9、面積找底高，多邊變?nèi)叀?/strong>
如遇求面積，（在條件和結(jié)論中出現(xiàn)線段的平方、乘積，仍可視為求面積），往往作底或高為輔助線，而兩三角形的等底或等高是思考的關(guān)鍵。
如遇多邊形，想法割補(bǔ)成三角形；反之，亦成立。
另外，我國明清數(shù)學(xué)家用面積證明勾股定理，其輔助線的做法，即“割補(bǔ)”有二百多種，大多數(shù)為“面積找底高，多邊變?nèi)?rdquo;。
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