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2016年順義區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案!期末診斷已經(jīng)結(jié)束，大家考的怎么樣，都考了哪些題呢？還記得嗎？下面詳細(xì)來(lái)看2016年順義區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案!
2015-2016學(xué)年北京市順義區(qū)牛欄山一中高一(上)期中數(shù)學(xué)試題
一、選擇題：(每題5分，共40分)在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合I=R，集合M={x|x<1}，N={x|﹣1
A.M∪NB.M∩NC.(?IM)∪ND.(?IM)∩N
2.若f(x)=x2+a(a為常數(shù))，，則a的值為()
A.﹣2B.2C.﹣1D.1
3.函數(shù)的定義域?yàn)?)
A.上是增函數(shù)且較大值為5，那么f(x)在區(qū)間上是()
A.增函數(shù)且較小值為﹣5B.增函數(shù)且較大值為﹣5
C.減函數(shù)且較大值是﹣5D.減函數(shù)且較小值是﹣5
5.已知a=40.4，b=80.2，，則()
A.ac>bD.a>b>c
6.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α∈Z)，具有如下性質(zhì)：f2(1)+f2(﹣1)=2，則f(x)是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)
7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f(3)的值為()
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
8.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()
A.(1，10)B.(5，6)C.(10，12)D.
二、填空題：(每題5分，共30分)
9.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是__________.
10.函數(shù)y=1﹣2x(x∈)的值域?yàn)開(kāi)_________.
11.如果奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)=x﹣1，則使f(x﹣1)<0的x的取值范圍是__________.
12.若函數(shù)y=2﹣x+m的圖象不經(jīng)過(guò)先進(jìn)象限，則m的取值范圍是__________.
13.函數(shù)y=log2(x2﹣3x﹣4)的單調(diào)增區(qū)間是__________.
14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)=2，則f(﹣3)=__________.
三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2
16.(14分)下列各題：
(2)2lglg49.
17.(13分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)，且f(2)=.
(1)求實(shí)數(shù)a，b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性，并用定義加以證明.
18.(14分)某企業(yè)打算購(gòu)買工作服和手套，市場(chǎng)價(jià)為每套工作服53元，每副手套3元，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店A和B，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：
商店A：買一贈(zèng)一，買一套工作服，贈(zèng)一副手套;
商店B：打折，按總價(jià)的95%收款.
該企業(yè)需要工作服75套，手套x副(x≥75)，如果工作服與手套只能在一家購(gòu)買，請(qǐng)你幫助老板選擇在哪一家商店購(gòu)買更省錢?
19.(13分)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(ax﹣bx)，且f(1)=1，f(2)=log212.
(1)求a，b的值;
(2)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)較大值.
20.(14分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求a值;
(2)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(4x﹣b)+f(﹣2x+1)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
參考答案
一、選擇題：(每題5分，共40分)在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有1項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合I=R，集合M={x|x<1}，N={x|﹣1
A.M∪NB.M∩NC.(?IM)∪ND.(?IM)∩N
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.
【專題】題;集合思想;集合.
【分析】由M與N，求出兩集合的交集、并集，M補(bǔ)集與N的并集，M補(bǔ)集與N的交集即可.
【解答】解：∵I=R，M={x|x<1}，N={x|﹣1
∴M∩N={x|﹣1
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.
2.若f(x)=x2+a(a為常數(shù))，，則a的值為()
A.﹣2B.2C.﹣1D.1
【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn).
【專題】題;方程思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】利用f(x)=x2+a(a為常數(shù))，，代入，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵f(x)=x2+a(a為常數(shù))，，
∴2+a=3，
∴a=1.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的，考查孩子的能力，比較基礎(chǔ).
3.函數(shù)的定義域?yàn)?)
A.上是增函數(shù)且較大值為5，那么f(x)在區(qū)間上是()
A.增函數(shù)且較小值為﹣5B.增函數(shù)且較大值為﹣5
C.減函數(shù)且較大值是﹣5D.減函數(shù)且較小值是﹣5
【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合.
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論.
【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變.
如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)且較大值為5，那么f(x)在區(qū)間上必是增函數(shù)且較小值為﹣5，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.
5.已知a=40.4，b=80.2，，則()
A.ac>bD.a>b>c
【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).
【專題】題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】把3個(gè)數(shù)化為底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可.
【解答】解：a=40.4=20.8，b=80.2=20.6
=20.5，
因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，
所以a>b>c.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查能力.
6.已知冪函數(shù)f(x)=xα(α∈Z)，具有如下性質(zhì)：f2(1)+f2(﹣1)=2，則f(x)是()
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)
【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn).
【專題】題;方程思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】欲正確作答，取常量n=2，驗(yàn)證可得結(jié)論.
【解答】解：冪函數(shù)f(x)=xα(α∈Z)中，
若有f2(1)+f2(﹣1)=2，則可取常量n=2，
所以，函數(shù)為f(x)=x2，此函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上，并以y軸為對(duì)稱軸的二次函數(shù)，
即定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(﹣x)=(﹣x)2=x2=f(x)，所以為偶函數(shù).
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)，函數(shù)的奇偶性，考查孩子的能力，比較基礎(chǔ).
7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f(3)的值為()
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
【考點(diǎn)】函數(shù)的值.
【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解.
【解答】解：∵f(x)=，
∴f(3)=f(2)﹣f(1)
=f(1)﹣f(0)﹣f(1)
=﹣f(0)
=﹣log24
=﹣2.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
8.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()
A.(1，10)B.(5，6)C.(10，12)D.
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的圖象;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
【專題】作圖題;壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f(a)=f(b)=f(c)，不妨a
【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，
不妨設(shè)a
ab=1，
則abc=c∈(10，12).
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力.
二、填空題：(每題5分，共30分)
9.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.
【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算.
【專題】題;集合思想;集合.
【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可.
【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個(gè)元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，
滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.
故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的元素，基本知識(shí)的考查.
10.函數(shù)y=1﹣2x(x∈)的值域?yàn)?
【考點(diǎn)】函數(shù)的值域.
【專題】題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)值域即可.
【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=1﹣2x是減函數(shù).所以x∈時(shí)，可得函數(shù)的較大值為：﹣3，較小值為：﹣7，
函數(shù)的值域.
故答案為：.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題.
11.如果奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)=x﹣1，則使f(x﹣1)<0的x的取值范圍是(﹣∞，0)∪(1，2).
【考點(diǎn)】其他不等式的解法.
【專題】題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】由題意，可先研究出奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)的圖象的情況，解出其函數(shù)值為負(fù)的自變量的取值范圍來(lái)，再解f(x﹣1)<0得到答案
【解答】解：由題意x∈(0，+∞)時(shí)，f(x)=x﹣1，可得x>1時(shí)，函數(shù)值為正，0
又奇函數(shù)y=f(x)(x≠0)，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x<﹣1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1
綜上，當(dāng)x<﹣1時(shí)0
∵f(x﹣1)<0
∴x﹣1<﹣1或0
故答案為(﹣∞，0)∪(1，2)
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