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2016年通州區(qū)高二下學期期末數(shù)學試題及答案!期末診斷已經(jīng)結束，大家考的怎么樣，都考了哪些題呢？還記得嗎？下面詳細來看2016年通州區(qū)高二下學期期末數(shù)學試題及答案!
2015-2016學年北京市通州區(qū)潞河中學高二(上)期中數(shù)學試題(理科)
一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分)
1.直線2x+y+7=0的傾斜角為( )
A.銳角B.直角C.鈍角D.不存在
2.已知平面α∩β=l，m是α內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯誤的是( )
A.若m∥β，則m∥lB.若m∥l，則m∥βC.若m⊥β，則m⊥lD.若m⊥l，則m⊥β
3.已知圓C：x2+y2﹣2x=1，直線l：y=k(x﹣1)+1，則l與C的位置關系是( )
A.一定相離B.一定相切
C.相交且一定不過圓心D.相交且可能過圓心
4.已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0關于直線l對稱，則直線l的方程為( )
A.x+y=0B.x+y=2C.x﹣y=2D.x﹣y=﹣2
5.某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，較大的是( )
A.B.8C.D.
6.與圓C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直線有( )
A.1條B.2條C.3條D.4條
7.如圖，四面體OABC的三條棱OA，OB，OC兩兩垂直，OA=OB=2，OC=3，D為四面體OABC外一點.給出下列命題.
�、俨淮嬖邳cD，使四面體ABCD有三個面是直角三角形
②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐
③存在點D，使CD與AB垂直并且相等
�、艽嬖跓o數(shù)個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上
其中真命題的序號是( )
A.①②B.②③C.③D.③④
8.已知三棱錐A﹣BCO，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內(nèi)運動(含邊界)，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為( )
A.B.或36+C.36﹣D.或36﹣
二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分)
9.直線ax﹣2y+2=0與直線x+(a﹣3)y+1=0平行，則實數(shù)a的值為 .
10.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是 .
11.已知直線5x+12y+m=0與圓x2﹣2x+y2=0相切，則m= .
12.若實數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x+4y=0，則x﹣2y的較大值為 .
13.如圖：直三棱柱ABC﹣A′B′C′的體積為V，點P、Q分別在側棱AA′和CC′上，AP=C′Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為 .
14.設直線系M：xcosθ+(y﹣2)sinθ=1(0≤θ≤2π)，對于下列四個命題：
A.M中所有直線均經(jīng)過一個定點
B.存在定點P不在M中的任一條直線上
C.對于任意整數(shù)n(n≥3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上
D.M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號).
三、解答題(本大題共6小題，共80分)
15.在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點.
(Ⅰ)求證：DE∥平面ACF;
(Ⅱ)求證：BD⊥AE.
16.已知圓C：(x﹣1)2+y2=9內(nèi)有一點P(2，2)，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.
(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程;
(2)當弦AB被點P平分時，求直線l的方程.
17.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2.
(Ⅰ)求證：平面A1BC⊥平面A1DC;
(Ⅱ)若CD=2，求BD與平面A1BC所成角的正弦值;
(Ⅲ)當D點在何處時，A1B的長度較小，并求出較小值.
18.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°.
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F﹣BE﹣D的余弦值;
(Ⅲ)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論.
19.已知圓C經(jīng)過點A(﹣2，0)，B(0，2)，且圓心在直線y=x上，且，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若，求實數(shù)k的值;
(Ⅲ)過點(0，1)作直線l1與l垂直，且直線l1與圓C交于M、N兩點，求四邊形PMQN面積的較大值.
20.在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2：(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直線l過點A(4，0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標.
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