2016小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型三題練

　　小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型三題練

　　1、9名同學(xué)組織玩斗地主游戲，每次游戲都需要3人參加，如果任意兩名同學(xué)都只能在一起玩一次斗地主，那么較多能安排斗地主游戲多少次？

　　題目二“趣味思維館”

　　2、1999年11月9日很特別，這一天月份數(shù)×日期=年份數(shù)（只看后兩位），下一個這么特別的日子是哪天？

　　題目三“腦力大比拼”

　　3、一個長方體，被沿三個方向切割成a×b×c個小方塊。然后在表面涂上顏色以后，發(fā)現(xiàn)帶顏色的方塊和不帶顏色的方塊數(shù)量一樣多。那么符合這種情況的a×b×c的分割方法有多少種？

　　題目答案和解析

　　題目一“直擊小學(xué)”

　　答：本題知識點：排列組合——組合——柯克曼女生問題簡單版【難度中等】

　　這是一個150年前被提出的經(jīng)典問題的簡單版（原題15個人），首先使用理論方法予以，由于每個同學(xué)每次要與兩名不同的同學(xué)斗地主，所以每名同學(xué)都可以有4種不同的游戲組合，所有人共計有4×9=36人次的游戲，考慮到每場游戲3名同學(xué)，所以共計有36÷3=12場游戲。但是如果想要把12場枚舉出來，簡單去試是比較困難的，需要多次嘗試，這里張老師給出一種情況：9名同學(xué)分別用1、2、3、4、5、6、7、8、9表示，則組合形式為：

　�。�1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）

　�。�1，4，7）（2，5，8）（3，6，9）

　　（1，5，9）（2，6，7）（3，4，8）

　�。�1，6，8）（2，4，9）（3，5，7）

　　題目二“趣味思維館”

　　答：簡單的數(shù)字組合問題【難度中下】

　　這道題正確答案是2001年1月1日，考慮到1999年再沒有符合條件，而2000年后兩為是00，沒有哪個月份和日期乘積為00（這里要注意，很多同學(xué)的錯誤是，考慮的只是月份和日期的乘積后兩位，但題目中說明的是年份只看后兩位，而不是乘積只看后兩位）所以2001年的先進天，即符合條件。

　　題目三“腦力大比拼”

　　答：比較綜合的代數(shù)問題【難度中上】

　　首先答案是20種，但是情況的種類很復(fù)雜，是依靠分類討論出來的。根據(jù)題目要求可以得出總的方塊數(shù)為a×b×c，未染色方塊數(shù)為（a-2）×（b-2）×（c-2）

　　因為染色數(shù)量和未染色部分的數(shù)量相同，列出等式：

　　a×b×c=2（a-2）×（b-2）×（c-2）

　　這里假設(shè)a、b、c當中a較小，則：

　�。�1）當a=3時，顯然無解。

　�。�2）當a=4時，顯然無解。

　　（3）當a=5時，bc-12(b+c)+24=0整理得(b-12)(c-12)=120

　　解得b,c的組合可以為：(13,132)(14,72)(15,52)(16,42)(17,36)(18,32)(20,27)(22,24)。

　　（4）當a=6時，2bc-16(b+c)+32=0整理得(b-8)(c-8)=48

　　解得b,c的組合可以為：(9,56)(10,32)(11,24)(12,20)(14,16).

　�。�5）當a=7時，3bc-20(b+c)+40=0整理得(3b-20)(3c-20)=280

　　解得b,c的組合可以為：(7,100)(8,30)(9,20)(10,16)

　　（6）當a=8時，4bc-24(b+c)+48=0整理得(b-6)(c-6)=24

　　解得b,c的組合可以為：(8,18)(9,14)(10,12)

　�。�7）當a=9時，5bc-28(b+c)+56=0整理得(5b-28)(5c-28)=504

　　沒有整數(shù)解

　�。�8）當a=10時，顯然無解。

　　a>10的情況顯然亦無解，所以所有情況綜上所述，一共20種。