小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)環(huán)形路上的行程問題例題講解(六)

　　小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)環(huán)形路上的行程問題例題講解(六)

　　圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時(shí)，在BC上的速度是120千米/小時(shí)，在CD上的速度是60千米/小時(shí)， 在DA上的速度是80千米/小時(shí).從CD上一點(diǎn)P，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇.如果從PC中點(diǎn)M，同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在 AB上一點(diǎn)N處相遇.求

　　解：兩車同時(shí)出發(fā)至相遇，兩車行駛的時(shí)間一樣多.題中有兩個(gè)"相遇"，解題過程就是時(shí)間的.要方便，取什么作單位是很重要的.

　　設(shè)汽車行駛CD所需時(shí)間是1.

　　根據(jù)"走同樣距離，時(shí)間與速度成反比"，可得出

　　分?jǐn)?shù)總不太方便，把這些所需時(shí)間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時(shí)間分別是24，12，16，18.

　　從P點(diǎn)同時(shí)反向各發(fā)一輛車，它們?cè)贏B中點(diǎn)相遇.P→D→A與 P→C→B所用時(shí)間相等.

　　PC上所需時(shí)間-PD上所需時(shí)間

　　=DA所需時(shí)間-CB所需時(shí)間

　　=18-12

　　=6.

　　而(PC上所需時(shí)間+PD上所需時(shí)間)是CD上所需時(shí)間24.根據(jù)"和差"得

　　PC上所需時(shí)間是(24+6)÷2=15，

　　PD上所需時(shí)間是24-15=9.

　　現(xiàn)在兩輛汽車從M點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時(shí)間相等.M是PC中點(diǎn).P→D→A→N與C→B→N時(shí)間相等，就有

　　BN上所需時(shí)間-AN上所需時(shí)間

　　=P→D→A所需時(shí)間-CB所需時(shí)間

　　=(9+18)-12

　　= 15.

　　BN上所需時(shí)間+AN上所需時(shí)間=AB上所需時(shí)間

　　=16.

　　立即可求BN上所需時(shí)間是15.5，AN所需時(shí)間是0.5.

　　從這一例子可以看出，對(duì)要的數(shù)作一些準(zhǔn)備性處理，會(huì)使問題變得簡(jiǎn)單些.