五年級小學數學練習及答案：數的整除問題

　　五年級小學數學訓練及答案：數的整除問題

　　在1992后面補上三個數字，組成一個七位數，使它們分別能被2、3、5、11整除，這個七位數較小值是多少?

　　考點：數的整除特征.

　　分析：設補上的三個數字組成三位數是abc，由這個七位數能被2，5整除，說明c=0;由這個七位數能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除;再由這個七位數又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;較后由所組成的七位數應該較小，因而取a+b=3，a-b=1，從而a=2，b=1.進而解答即可;

　　解答：解：設補上的三個數字組成三位數是abc，由這個七位數能被2，5整除，說明c=0;

　　由這個七位數能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，從而a+b能被3整除;

　　由這個七位數又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;

　　由所組成的七位數應該較小，因而取a+b=3，a-b=1，從而a=2，b=1.

　　所以這個較小七位數是1992210.

　　[注]孩子通常的解法是：根據這個七位數分別能被2，3，5，11整除的條件，這個七位數必定是2，3，5，11的公倍數，而2，3，5，11的較小公倍數是2×3×5×11=330.

　　這樣，1992000÷330=6036…120，因此符合題意的七位數應是(6036+1)倍的數，即1992000+(330-120)=1992210.

　　點評：解答此題應結合題意，根據能被2、3、5、11整除的數的特征進行分析，進而得出結論.