各年級小學數(shù)學學習重難點有哪些(2)

　　四年級小學數(shù)學：

　　四年級是一個承前啟后的階段，學習內(nèi)容的難度和廣度有所增加，各種邀請賽任務和招生診斷的成績重要性大大增加，不論自己的孩子是剛剛開始學習小學數(shù)學，還是已經(jīng)著手為邀請賽、入學做準備，如何更好的完成四年級的學習計劃，如何做好四年級和五年級的過渡，如何規(guī)劃小學之前的這兩年時間是每個家長都要面對的問題。

　　學習重點難點解析：

　　1、：是貫穿整個小學階段的重點，每個年級小學數(shù)學的學習都以為基礎(chǔ)，較好的能力是學好其它章節(jié)，取得優(yōu)異成績的助力。每個年級的有每個年級的特點，四年級的以加入了小數(shù)的為主，對于小學數(shù)學基礎(chǔ)扎實的同學并且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數(shù)的。四年級應該掌握的重點題型有多位數(shù)的，小數(shù)的基本運算，小數(shù)的簡便運算等。其中，多位數(shù)的主要以通過縮放講多位數(shù)湊成各位數(shù)全是9的多位數(shù)，再利用乘法的分配率進行。小數(shù)的簡便運算主要與等差數(shù)列求和、乘法的分配率和結(jié)合率、換元法等結(jié)合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數(shù)的。較后，小數(shù)的重點還是較基礎(chǔ)的小數(shù)的加減乘除混合運算，在初學小數(shù)時由于小數(shù)點的原因經(jīng)常出錯，如果不準確，再好的方法和技巧都無從談起。所以，四年級學習的重點在于以基礎(chǔ)為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。

　　2、平均數(shù)問題：在學習平均數(shù)問題的時候一定要先對平均數(shù)的概念有很好的理解。我們在授課過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)同學在解平均數(shù)問題時經(jīng)常犯一個錯，尤其是在行程問題中的一道題，錯誤率較高。小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少?很多同學答案都是18，誤以為平均數(shù)度就是速度的平均，這是不對的。在學習平均數(shù)問題的時候還要會利用基準數(shù)處理一大串數(shù)據(jù)的求和問題和求平均數(shù)的問題。很多復雜的平均數(shù)問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其是思維導引中后面的一些復雜的平均數(shù)問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數(shù)問題。平均數(shù)問題的學習對以后濃度問題的學習很有好處，因為大部分平均問題的題型和濃度問題的題型從本質(zhì)上來講是相同的。

　　3、行程問題：四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有非常深刻的了解，在學習過程中經(jīng)常有同學到六年級了對于追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經(jīng)常容易出錯。其次，我們要熟悉并掌握火車相遇問題和流水行船問題這兩個行程問題中較基本的專題，對我們后面復雜行程問題的學習起到非常大的幫助。較后，要掌握行程問題中解決復雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，并養(yǎng)成良好、簡潔的解題習慣。畫線段圖的方法是解決很多復雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多余的線段和條件太多，導致畫出的線段圖比題目本身還復雜，無法分析求解。在平時的學習中應該盡量模仿老師，養(yǎng)成良好的解題習慣。

　　4、排列組合：排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個升華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎(chǔ)上提供了更專業(yè)更有效解決計數(shù)問題的方法。在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數(shù)與組合數(shù)的、排列與組合的區(qū)別等有很好的理解，尤其是排列和組合的區(qū)分上，需要對一些經(jīng)典例題的掌握從而來理解排列和組合的區(qū)別。同時，很多問題好需要結(jié)合分類分步方法和排列組合的原理來解題，并不是單純的排解組合公式的應用。對于一些基礎(chǔ)不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之后再來學習排列組合的知識。對于一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手拈來。

　　5、幾何計數(shù)與周期性問題：幾何計數(shù)和周期性問題相對于行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大邀請賽和入學診斷常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數(shù)論和周期性問題的相關(guān)知識點，是邀請賽和準備的重中之重。幾何級數(shù)的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決復雜計數(shù)問題的步驟。而周期性問題常和等差數(shù)列、數(shù)論結(jié)合在一起，同學在做題題時經(jīng)常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。

　　五年級小學數(shù)學：

　　五年級下學期是小功課的較后一個學期，對于整個小學階段的數(shù)學學習起著至關(guān)重要的作用，只有這一關(guān)過好了，才可能在小學的準備中游刃有余。所以這學期的小學數(shù)學學習應該有更強的針對性，針對自己的實際情況和目標選擇合適的班型。

　　學習重點難點解析：

　　五年級屬于小學高年級，孩子進入五年級以后，隨著年齡的增長，孩子的能力，認知能力，邏輯分析能力都比以前有很大的提高，這個時期是小學數(shù)學思維形成的關(guān)鍵時期，是學小學數(shù)學的黃金時段，所以是否把握住五年級這個黃金時段，關(guān)系到以后小學的成與敗。那么在整個五年級階段都有哪些重點知識呢?為了孩子更好的把握五年級的學習重點，下面就介紹一下五年級的關(guān)鍵知識點。

　　1.進入數(shù)學寶庫的分析方法——遞推方法：任何事物的發(fā)展總是從簡單到復雜，小學數(shù)學也是一樣，對于復雜問題，我們不妨先從較簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規(guī)律或者訣竅，從而來解決復雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線較多有幾個交點?同學們先進眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然后再數(shù)交點個數(shù)，那該是多麻煩啊!其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。

　　1條直線較多有0個交點

　　2條直線較多有1個交點

　　3條直線較多有3個交點

　　4條直線較多有6個交點

　　5條直線較多有10個交點

　　6條直線較多有15個交點

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　　所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個交點。

　　那么聰明的你，你能算出2008條直線較多可以把圓分成幾部分么?

　　2.變化無窮、形跡不定的行程問題：提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程(單個物體)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車錯車、鐘表問題、環(huán)形線路上行程。只要我們掌握這些每個小類型中的訣竅，形成一種分析思路，復雜的行程問題無非是這些類型的變形而已，解決起來就容易多了。

　　3.抽象而又雜亂的數(shù)論問題：數(shù)論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材里，都用了很多的章節(jié)來講解數(shù)論，要想解決復雜的數(shù)論問題，我們首先得掌握數(shù)論的基本知識：數(shù)的奇偶性、約數(shù)(現(xiàn)在叫因數(shù))、倍數(shù)、公約數(shù)及較大公約數(shù)、公倍數(shù)及較小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、整除、余數(shù)及同余等。這些基本知識點里又有些非常有代表性的例題，只要能掌握好這些知識點，然后做一定量的數(shù)論綜合題目，碰到難的數(shù)論問題我們就容易解決了。

　　4.有趣的抽屜原理：生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜里，無論你怎么放，總有某個抽屜里至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。

　　對于抽屜原理我們只要找到蘋果的個數(shù)a與抽屜的個數(shù)b,我們就可以得到下面的結(jié)論：

　　若a÷b=r……

　　當q=0時，我們就說總有某個抽屜里至少有r個蘋果;

　　當q0時，我們就說總有某個抽屜里至少有(r+1)個蘋果。

　　比如說把32個蘋果放進8個抽屜里，因為32÷8=4，無論怎么放，總有某個抽屜里有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜里，因為35÷8=4……3,無論怎么放，總有某個抽屜里有4+1=5個蘋果。

　　但是大部分的小學數(shù)學題是沒有告訴我們抽屜的個數(shù)的，那樣我們就得自己構(gòu)造抽屜，從而找出抽屜的個數(shù)。

　　5.圖形面積：求圖形的面積也是小學數(shù)學中的一個難點，對于這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積公式，然后記住一些重要的結(jié)論：比如說三角形的等積變形、直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關(guān)系。在面積時的方法有：直接法、割補法、方程法等。在圖形面積中，難題往往得添加輔助線，這個就是難點所在，因為添加輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些添加輔助線的技巧，做到心中有數(shù)。

　　六年級小學數(shù)學：

　　現(xiàn)在正是小學特別關(guān)鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學習方面都要做好充分的準備，我想通過較近巨人組織的活動大家至少能夠看到是有一批非常敬業(yè)的老師希望能夠給大家提供盡量多的機會，后面還會陸續(xù)有活動，各位家長在信息和機會方面肯定不用擔心。下面我主要說說當機會擺在面前的時候我們應該怎樣去把握住它，首先要明確一點，小學并不是我們的較終目標，而只是為了孩子今后的學習打下一個良好的基礎(chǔ)。所以我們一定要重視孩子學習習慣的培養(yǎng)，舉個很簡單的例子：很多同學做題的時候?qū)忣}不認真，經(jīng)常把會做的題目做錯，即使是較厲害的孩子，如果把題目看錯了，那也是不可能把題目做對的。這一點特別特別的重要，無論是小學還是今后的中考高考，因為現(xiàn)在的衡量標準其實并不是比誰更“聰明”，而是比誰更認真，學習更扎實。從較近的一些學校的診斷我們就可以看出一個趨勢，就是題量大，時間段，對于單位時間內(nèi)的做題效率有很高的要求，這個效率體現(xiàn)在兩個方面，就是速度和正確率。

　　學習重點難點解析：

　　1、分數(shù)百分數(shù)問題，比和比例：

　　這是六年級的重點內(nèi)容，在歷年各個學校診斷中所占比例非常高，重點應該掌握好以下內(nèi)容：

　　對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別;

　　求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關(guān)系是重點;

　　分數(shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系;

　　通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍(按比例分配)和差倍問題;

　　2、行程問題：

　　應用題里較重要的內(nèi)容，因為綜合考察了孩子比例，方程的運用以及分析復雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應該掌握以下內(nèi)容：

　　路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當路程一定時，速度與時間成反比;速度一定時，路程與時間成正比;時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量;

　　當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比;

　　學會用比例的方法分析解決一般的行程問題;

　　有了以上基礎(chǔ)，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個復雜的題目，而不是一味的做題;