北京高一數(shù)學奇偶性

2016-10-17 15:00:28 　來源：愛智康

　　北京高一數(shù)學奇偶性！高一數(shù)學是高中數(shù)學的基礎，同學們應該注重高一數(shù)學的學習，對所學知識點進行整理。為了幫助同學們學好高一數(shù)學，下面小編為大家分享北京高一數(shù)學奇偶性!希望對大家有所幫助！

　　北京高一數(shù)學奇偶性

　　1.定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質，對整個定義域而言

　　②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

　　(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)

　�、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據是定義

　　2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

　　定理奇函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱。

　　f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關于原點對稱

　　點(x,y)→(-x,-y)

　　奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。

　　偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。

　　3. 奇偶函數(shù)運算

　　(1)兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

　　(2)兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

　　(3)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

　　(4)兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(5)兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

　　(6)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

　　4.誤區(qū)警示

　　判斷函數(shù)奇偶性時首先要看其定義域是否關于原點對稱。如函數(shù)y=X并不具備奇偶性。因此，一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，其定義域必須關于原點對稱。

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