高考數(shù)學函數(shù)值域的求法比例法

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　　對于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標函數(shù)，進而求出原函數(shù)的值域。
　　
　　例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。
　　
　　點撥：將條件方程3x-4y-5=0轉(zhuǎn)化為比例式，設置參數(shù)，代入原函數(shù)。
　　
　　解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))
　　
　　∴x=3+4k,y=1+3k,
　　
　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
　　
　　當k=-3/5時，x=3/5,y=-4/5時，zmin=1。
　　
　　函數(shù)的值域為{z|z≥1｝.
　　
　　點評：本題是多元函數(shù)關系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過設參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識。
　　
　　訓練：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。(答案：{f(x,y)|f(x,y)≥1｝)

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