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數(shù)學(xué)八年級上冊知識點——幾何主要定義
(1)角
角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊距離相等,角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。
(2)相交線與平行線
同角或等角的補角相等,同角或等角的余角相等;
對頂角的性質(zhì):對頂角相等
垂線的性質(zhì):
、龠^一點有且只有一條直線與已知直線垂直;
、谥本外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中,垂線段較短;
線段垂直平分線定義:過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;
線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線;
平行線的定義:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;
平行線的判定:
①同位角相等,兩直線平行;
、趦(nèi)錯角相等,兩直線平行;
、弁詢(nèi)角互補,兩直線平行;
平行線的特征:
①兩直線平行,同位角相等;
、趦芍本平行,內(nèi)錯角相等;
、蹆芍本平行,同旁內(nèi)角互補;
平行公理:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。
(3)三角形
三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;
三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個內(nèi)角的和等于;
三角形的外角和定理:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和;
三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;
角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心);
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心);
三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;
全等三角形的判定:
、龠吔沁吂恚⊿AS)
②角邊角公理(ASA)
、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS)
④邊邊邊公理(SSS)
、菪边、直角邊公理(HL)
等腰三角形的性質(zhì):
①等腰三角形的兩個底角相等;
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)
等腰三角形的判定:
有兩個角相等的三角形是等腰三角形;
直角三角形的性質(zhì):
、僦苯侨切蔚膬蓚銳角互為余角;
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);
、苤苯侨切沃薪撬鶎Φ闹苯沁叺扔谛边叺囊话;
直角三角形的判定:
①有兩個角互余的三角形是直角三角形;
、谌绻切蔚娜呴La、b 、c有下面關(guān)系,那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
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