圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理易錯(cuò)點(diǎn)

2017-03-22 12:00:02 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理易錯(cuò)點(diǎn)！圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理是中的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，同學(xué)們學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，應(yīng)該了解章節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，以免做題的時(shí)候出錯(cuò)。下面小編為大家分享圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理易錯(cuò)點(diǎn)!希望對(duì)大家有所幫助！

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理大匯總

　　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理易錯(cuò)點(diǎn)

重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理．

難點(diǎn)：定理的靈活運(yùn)用．

學(xué)習(xí)過程

(一)基本概念

如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓．如圖中的四邊形ABCD叫做⊙O的內(nèi)接四邊形，而⊙O叫做四邊形ABCD的外接圓．

(二)創(chuàng)設(shè)研究情境

問題：一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？

研究：圓的特殊內(nèi)接四邊形(矩形、正方形、等腰梯形)

1、邊的性質(zhì)：

(1)矩形：對(duì)邊相等，對(duì)邊平行．

(2)正方形：對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，鄰邊相等．

(3)等腰梯形：兩腰相等，有一組對(duì)邊平行．

歸納：圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì)．

2、角的關(guān)系

	相鄰兩內(nèi)角互補(bǔ)	有兩組相等的角	相對(duì)兩內(nèi)角互補(bǔ)
矩形	是	是	是
正方形	是	是	是
等腰梯形	不是	是	是

猜想：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．

(三)證明猜想

引導(dǎo)孩子證明．(參看思路)

思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對(duì)角線的中點(diǎn)，∠A與∠B均為平角∠BOD的一半，在一般的圓內(nèi)接四邊形中，只要把圓心O與一組對(duì)頂點(diǎn)B、D分別相連，能得到什么結(jié)果呢？21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對(duì)角線的交點(diǎn)．把圓心與各頂點(diǎn)相連，與各邊所成的角均方45°的角．在一般的圓內(nèi)接四邊形中，把圓心與各頂點(diǎn)相連，能得到什么結(jié)果呢？21教育網(wǎng)

(四)性質(zhì)及應(yīng)用

定理1 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

定理2 圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角．

經(jīng)過上面的討論，我們得到了圓內(nèi)接四邊形的兩條性質(zhì).一個(gè)自然的想法是，它們的逆命題成立嗎？如果成立，就可以得到四邊形存在外接圓的判定定理.21cnjy.com

假設(shè)：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°.

求證：A、B、C、D在同一圓周上(簡(jiǎn)稱四點(diǎn)共圓).

分析：在不同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)作圓O.如果能夠由條件得到圓O過點(diǎn)D，那么就證明了命題.

顯然，圓O與點(diǎn)D有且只有三種關(guān)系：

(1)點(diǎn)D在圓外；

(2)點(diǎn)D在圓內(nèi)；

(3)點(diǎn)D在圓上.

只要證明在假設(shè)條件下只有(3)成立，也就證明了命題.

老師引導(dǎo)孩子完成證明.

可得：

圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.

在圓內(nèi)接四邊形判定定理的證明中，我們用分類思想對(duì)點(diǎn)D與A、B、C三點(diǎn)確定的圓的位置關(guān)系進(jìn)行探討，在每一種情形中都運(yùn)用了反證法.當(dāng)問題存在多種情形時(shí)，通過對(duì)每一種情形分別論證，較后獲證結(jié)論的方法，稱為窮舉法.21·cn·jy·com

推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.