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【訓(xùn)練目標(biāo)】
1、理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示;
2、掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義;
3、掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義;
4、了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。
【自我診斷】
1、下列命題中
(1) 與 方向相同
(2) 與 方向相反
(3) 與 有相等的模
(4)若 與 垂直
其中真命題的個數(shù)是 ( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、 已知AD、BE是 ABC的邊BC、AC上的中線，且 ， ，
則 為 ( )
A、 B、 C、 D、
3、O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足 ，則P的軌跡一定經(jīng)過 ABC的( )
A、外心 B、內(nèi)心 C、垂心 D、重心
4、若非零向量 、 滿足| + |=| — |，則 與 所成角的大小為_________________。
5、已知點(diǎn)M是 ABC的重心，若 ，求 的值。
6、 ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H， ，求實(shí)數(shù) 的值。
2.2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
【訓(xùn)練目標(biāo)】
1、知識與技能：了解平面向量的基本定理及其意義、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
2、能力目標(biāo)：會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算;
3、情感目標(biāo)：通過對平面向量的基本定理來理解坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)從圖形到坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程，鍛煉孩子的轉(zhuǎn)化能力。
【自我診斷】
1、下列命題正確的是 ( )
A、 B、
C、 D、
2、已知正方形ABCD的邊長為1， ，則 = ( )
A、0 B、3 C、 D、
3、已知 ，則 共線的條件是 ( )
A、 B、 C、 D、 或
4、如圖，在 中D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則 ( )
A、 B、 C、 D、
5、若 ，則實(shí)數(shù)p、q的值為 ( )
A、 B、 C、 D、
6、已知A、B、C是坐標(biāo)平面上的三點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(4，1)，C(0，-1)，則 是( )
A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、以上都不對
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.知識與技能：
(1)理解向量數(shù)量積的定義與性質(zhì);
(2)理解一個向量在另一個向量上的投影的定義;
(3)掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算律;
(4)理解兩個向量的夾角定義;
【自我診斷】
1、已知 ， ， 和 的夾角為 ，則 為 ( )
A. B. C. D.
2、已知向量 ， ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
3、在△ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，設(shè)向量 ，若 ,則角A的大小為( )
A. B. C. D.
4、設(shè) 是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題：
�、� ②
�、� 不與 垂直 ④
其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
5、若向量 與 的夾角為 ， ，則向量 的模為( )
A. B. C. D.
6、 為銳角三角形的充要條件是( )
A. B.
C. D.
7、設(shè) 是兩個非零向量， 是 在 的方向上的投影，而 是 在 的方向上的投影，若 與 的夾角為鈍角，則( )
A. B. C. D.
8、在 中，若 且 ，則 的形狀是( )
A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.三邊均不相等的三角形
9、若 ，則 與 的夾角為 ; = .
10、已知 ， ,如果 與 的夾角為銳角,則 的取值范圍是
11、 = 時 ， 與 垂直
12、設(shè)向量 其中 ，則 的較大值是 .
13、已知向量 與 的夾角為 ， ，則 = .
14、已知 ，
�、徘� 與 的夾角 ; ⑵求 ;
�、侨� ， ，求 的面積.
15、已知向量 且 .
⑴求 及 ;
�、迫� 的較小值是 ，求 的值.
2.4平面向量的應(yīng)用
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué) 問題與其他一些實(shí)際問題的 過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力
2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和，并在這個過程中培養(yǎng)孩子探究問題和解決問題的能力
1.在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)a•b <0時，△ABC為( )
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
2.若向量a、b、c滿足a +b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，則a b+b c+c a等于( )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
3.已知點(diǎn) ，則∠BAC 的余弦值為 .
4.已知 ，且a 與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍是 .
5. 的頂點(diǎn)為 ，重心 .求：
(1) 邊上的中線長 ;
(2) 邊上的高的長.
6.已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀.
7.已知 ，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求使 取得較小值時向量 的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C滿足(1)時，求cos∠ACB.
8、已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀.
9、已知 ，設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求使 取得較小值時向量 的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C滿足(1)時，求cos∠ACB.
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