幾首順口溜瞬間幫你記住數學重點公式和法則！

初三的同學們可以看看這里所提到的每一個知識點你都清楚不清楚。初一，初二的同學看看你們現在所學過的知識點你都理解嗎？

 

一、數與代數

 

Ⅰ、數與式

1.有理數的加法、乘法運算

同號相加一邊倒，異號相加“大”減“小”；

符號跟著大的跑，少有值相等“零”正好。

同號得正異號負，一項為零積是零。

【注】“大”減“小”是指少有值的大小。

 

2.合并同類項

合并同類項，法則不能忘；

只求系數代數和，字母、指數不變樣�！　�

 

3.去、添括號法則

去括號、添括號，關鍵看符號；

括號前面是正號，去、添括號不變號；

括號前面是負號，去、添括號都變號。

 

4.單項式運算

加、減、乘、除、乘（開）方，三級運算分得清；

系數進行同級（運）算，指數運算降級（進）行。

 

5.分式混合運算法則

分式四則運算，順序乘除加減；

乘除同級運算，除法符號須變（乘）；

乘法進行化簡，因式分解在先；

分子分母相約，然后再行運算；

加減分母需同，分母化積關鍵；

找出較簡公分母，通分不是很難；

變號必須兩處，結果要求較簡。

 

6.平方差公式

兩數和乘兩數差，等于兩數平方差；

積化和差變兩項，完全平方不是它。

 

7.完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央；

和的平方加再加，先減后加差平方。

 

8.因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數；

四種方法都不行，拆項添項去重組；

重組無望試求根，換元或者算余數；

多種方法靈活選，連乘結果是基礎；

同式相乘若出現，乘方表示要記住。

【注】一提（提公因式)二套（套公式）

 

9.二次三項式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次；

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

 

10.比和比例

兩數相除也叫比，兩比相等叫比例；

基本性質先進條，外項積等內項積；

前后項和比后項，組成比例叫合比；

前后項差比后項，組成比例是分比；

兩項和比兩項差，比值相等合分比；

前項和比后項和，比值不變叫等比；

商定變量成正比，積定變量成反比；

判斷四數成比例，兩端積等中間積。

 

11.根式和無理式

表示方根代數式，都可稱其為根式；

根式異于無理式，被開方式無限制；

無理式都是根式，區(qū)分它們有標志；

被開方式有字母，才能稱為無理式。

 

12.較簡根式的條件

較簡根式三條件：

號內不把分母含，

冪指（數）根指（數）要互質，

冪指比根指小一點。

 

Ⅱ、方程與不等式

1.解一元一次方程

已知未知鬧分離，分離方法就是移，

加減移項要變號，乘除移了要顛倒。

先去分母再括號，移項合并同類項；

系數化1還沒好，回代值等才算了。

 

2.解一元一次不等式

去分母、去括號，移項時候要變號；

同類項、合并好，再把系數來除掉；

兩邊除（以）負數時，不等號改向別忘了。

 

3.解一元一次少有值不等式

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

 

4.解一元一次不等式組

大大取較大，小小取較��；

大小、小大取中間,大大,小小無處找。

 

5.解分式方程

同乘較簡公分母，化成整式寫清楚；

求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

 

6.解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方較理想；

如果缺少常數項，因式分解沒商量；

b、c相等都為零，等根是零不要忘；

b、c同時不為零，因式分解或配方；

也可直接套公式，因題而異擇良方。

 

7.解一元二次不等式

首先化成一般式，構造函數第二站；

判別式值若非負，曲線橫軸有交點；

a正開口它向上，大于零則取兩邊；

代數式若小于零，解集交點數之間；

方程若無實數根，口上大零解為全；

小于零將沒有解，開口向下正相反。

 

Ⅲ、函數

1.函數的表示方法

坐標系上坐標點

坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；

X軸上y為0,x為0在Y軸。　　

象限角的平分線，坐標特征有特點；

一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反�！�

平行某軸的直線，點的坐標有講究；

平行于X軸,縱等橫不同；

平行于Y軸,橫等縱不同�！�

對稱點坐標要記牢,相反位置莫混淆；

X軸對稱y相反,Y軸對稱X反；

原點對稱較好記,橫縱坐標變符號。　　

 

2.函數自變量的取值

分式分母不為零，偶次根下負不行；

零次冪底數不為零，整式、奇次根全能行。　

 

3.判斷正比例函數

判斷正比例函數，檢驗當分兩步走；

一量表示另一量，是與否；

若有還要看取值，全體實數都要有。

 

4.正比例函數圖像與性質

正比函數很簡單，經過原點一直線；

K正一三負二四，變化趨勢記心間；

K正左低右邊高，同大同小向爬山；

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

 

5.反比例函數圖像與性質

反比函數雙曲線，所有都不過原點；

K正一三負二四，兩軸是它漸近線；

K正左高右邊低，一三象限滑下山；

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

 

6.一次函數圖像與性質

一次函數是直線，圖像經過仨象限；

兩個系數k與b,作用之大莫小看；

k為正來右上斜,x增減y增減；

k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；

k是斜率定夾角,b與Y軸來相見；

k的少有值越大,線離橫軸就越遠。

 

7.一次函數圖像與性質

二次方程零換y，二次函數便出現；

全體實數定義域，圖像叫做拋物線；

拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反；

開口、頂點和交點,它們確定圖象現；

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見；

b的符號較特別，符號與a相關聯；

頂點非高即較低。上低下高很顯眼，

如果要畫拋物線，平移也可去描點；

提取配方定頂點，兩條途徑再挑選，

若要平移也不難，先畫基礎拋物線，

列表描點后連線，平移規(guī)律記心間，

左加右減括號內，號外上加下要減。

 

8.三角函數

三角函數的增減性：正增余減。

 

特殊三角函數值（30度、45度、60度）記憶：

正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

 

二、空間與圖形

 

Ⅰ、線與角

1.直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關聯；

直線長短不確定，可向兩方無限延；

射線僅有一端點，反向延長成直線；

線段定長兩端點，雙向延伸變直線。

兩點定線是共性，組成圖形較常見。

 

2.角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角；

共線反向是平角，平角之半叫直角；

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角；

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角；

和為直角叫互余，和為平角叫互補。

 

3.兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數就為之；

與軸等距兩個點，間距求法亦如此；

平面任意兩個點，橫縱標差先求值；

差方相加開平方，距離公式要牢記。

 

Ⅱ、平面圖形

1.平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個條件才能行；

一證對邊都相等，或證對邊都平行；

一組對邊也可以，必須相等且平行；

對角線，是個寶，互相平分“跑不了”；

對角相等也有用，“兩組對角”才能成�！�

 

2.矩形的判定

任意一個四邊形，三個直角成矩形；

對角線等互平分，四邊形它是矩形。

已知平行四邊形，一個直角叫矩形；

兩對角線若相等，理所當然為矩形。

 

3.菱形的判定

任意一個四邊形，四邊相等成菱形；

四邊形的對角線，垂直互分是菱形；

已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；

兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

 

4.梯形的輔助線

移動梯形對角線，兩腰之和成先進；

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現；

延長兩腰交一點，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。　

 

5.三角形的輔助線

題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連；

三角形邊兩中點，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番。

 

6.圓內的正多邊形

份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點，內接正n邊形在眼前．

 

7.圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

不相似，別生氣，等線等比來代替；

遇等比，改等積，引用射影和圓冪；

平行線，轉比例，兩端各自找聯系。

 

 

 

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