上海小學(xué)五一假期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(四)

 第四章 幾何的初步知識 

一 線和角
 

（1）線 
* 直線 
- 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 
*  射線 
- 射線只有一個端點；長度無限。 
* 線段 
- 線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為較短。 
* 平行線 
- 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 
- 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 
* 垂線  
- 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 
- 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 
 

（2）角 
（1）- 從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 
（2）角的分類 
- 銳角：小于90°的角叫做銳角。 
- 直角：等于90°的角叫做直角。 
- 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 
- 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。 
- 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。 

二 平面圖形 

1長方形 
（1）特征 
- 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 
（2）公式 
- c=2(a+b)
- s=ab
2正方形
（1）特征： 
- 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。 

（2）    2）公式 
- c=4a   s=a²
3三角形
（1）特征 
- 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 
（2）公式 
- s=ah/2
（3） 分類 
- 按角分 
- 銳角三角形 ：三個角都是銳角。 
- 直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。 
- 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 
- 按邊分 
- 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 
- 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 
- 等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60度；有三條對稱軸。 
4平行四邊形 
（1）  特征 
- 兩組對邊分別平行的四邊形。 
- 相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 
（2） 公式   s=ah
5 梯形 
（1）特征 
- 只有一組對邊平行的四邊形。 
- 中位線等于上下底和的一半。 
- 等腰梯形有一條對稱軸。 
（2） 公式 
- s=(a+b)h/2=mh
6 圓 
 （1） 圓的認(rèn)識 
- 平面上的一種曲線圖形。 
- 圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。 
- 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 
- 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 
- 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 
- 同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 
- 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 
- 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 - 圓有無數(shù)條對稱軸。 
（2）圓的畫法 
- 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 
- 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 
- 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。 
（3） 圓的周長 
 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 
把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。 
（4） 圓的面積 
 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 
（5）公式 
 d=2r   r=d/2
- c=∏d  c=2∏r 
- s=∏r²
7扇形 
 （1）  扇形的認(rèn)識 
- 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 
- 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 
  - 頂點在圓心的角叫做圓心角。 
- 在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。 
- 扇形有一條對稱軸。 
(2)  公式   s=n∏r²/360

8 環(huán)形

(1)特征 
 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。 
(2)公式   s=∏(R²-r²) 

9 軸對稱圖形 

(1)特征 
 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。
 等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。
 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。
菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

三 立體圖形

（一）長方體 
1 特征 
六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 
 相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。   有8個頂點。 
 相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。
 兩個面相交的邊叫做棱。 
 三條棱相交的點叫做頂點。 
 把長方體放在桌面上，較多只能看到三個面。 
 長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。 

2 公式 
 s=2(ab+ah+bh) V=sh  V=abh

（二）正方體

 1 特征   六個面都是正方形  六個面的面積相等  12條棱，棱長都相等  有8個頂點 
 正方體可以看作特殊的長方體 
 2 公式 
S表=6a² v=a³

（三）圓柱 

 1圓柱的認(rèn)識 
 圓柱的上下兩個面叫做底面。   圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。  圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 
 進(jìn)一法：實際中，使用的材料都要比的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法

 2公式 
s側(cè)=ch     s表=s側(cè)+s底×2    v=sh/3
 
（四）圓錐

1 圓錐的認(rèn)識 
 圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。 
 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 
 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 2公式  v= sh/3

（五）球 

1 認(rèn)識 
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。 
 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 
從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 
通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。 

2 公式  d=2r