探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法

在初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常聽(tīng)到孩子反映：上課聽(tīng)老師講課，聽(tīng)得很懂，但到自己解題時(shí)，總感到困難重重，無(wú)從下手。

事實(shí)上，有不少問(wèn)題，孩子感覺(jué)解答困難，并不是因?yàn)檫@些問(wèn)題的解答太難以致孩子無(wú)法解決，而是孩子的思維形式與具體問(wèn)題的解決存在著差異，也就是孩子的數(shù)學(xué)思維存在著障礙，如何幫助孩子消除這個(gè)障礙，是我們每一位數(shù)學(xué)教師必須思考的問(wèn)題，也是目前我們數(shù)學(xué)教師面臨的而必須去解決的問(wèn)題。

教學(xué)就是教給孩子能借助已有知識(shí)去獲取新知識(shí)的能力，并使學(xué)習(xí)成為一種思索活動(dòng)。而數(shù)學(xué)教學(xué)改革的根本出路，在于培養(yǎng)孩子自身的孩子能力，創(chuàng)造能力和自我發(fā)展能力，創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣闊的空間，通過(guò)教師必要的誘導(dǎo)，填補(bǔ)空缺，引導(dǎo)孩子在思考中掌握知識(shí)，在掌握知識(shí)中發(fā)展自已的思維能力。

其核心就是讓孩子主動(dòng)參與探究知識(shí)的過(guò)程，使孩子的能力得到發(fā)展。但是，我們?cè)趪L試著讓孩子進(jìn)行自主教育時(shí)，卻又時(shí)�？吹皆S多孩子一籌莫展，不知如何下手。

在這一情況下，就迫切需要培養(yǎng)孩子探究性思維品質(zhì)。所以本文就如何引導(dǎo)孩子探索問(wèn)題轉(zhuǎn)化的方法談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/span>

復(fù)雜的問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，陌生的問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，象這樣的每一個(gè)具體問(wèn)題如何去實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化？關(guān)鍵是如何尋找正確、合理的轉(zhuǎn)化的途徑。教學(xué)中我們可以嘗試的一般有兩種轉(zhuǎn)化途徑：聯(lián)想轉(zhuǎn)化與類(lèi)比轉(zhuǎn)化。

平時(shí)我們經(jīng)常利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題，其實(shí)這是一種聯(lián)想轉(zhuǎn)化，因?yàn)槲覀兛梢哉业剿鼈兊慕Y(jié)合點(diǎn)，有一種特定的聯(lián)系，如下面問(wèn)題的解答我們可以通過(guò)圖形之間的聯(lián)系得到解決。

下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）

A．20 B．27 C．35 D．40

利用聯(lián)想轉(zhuǎn)化，可以發(fā)展孩子的思維，有利于孩子創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

聯(lián)想轉(zhuǎn)化使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案。我們平時(shí)經(jīng)常將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題等。

初中數(shù)學(xué)，有許多概念或定理就是通過(guò)類(lèi)比來(lái)學(xué)習(xí)的，類(lèi)比，有純知識(shí)的一種遷移叫類(lèi)比，還有一種就是方法上的遷移也是類(lèi)比，故名思異就是同類(lèi)的比較學(xué)習(xí)或者說(shuō)相似的知識(shí)可以有相同的本性。在教學(xué)的處理過(guò)程中，如分式的基本性質(zhì)可以由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比轉(zhuǎn)化突破難點(diǎn)。

舉2014年黔南州中考，第18題為例子

對(duì)于Cab（b＜a）來(lái)講，等于一個(gè)分式，其中分母是從1到b的b個(gè)數(shù)相乘，分子是從a開(kāi)始乘，乘b的個(gè)數(shù)．此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，利用已知得出分子與分母之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．

合理的類(lèi)比歸納有利于數(shù)學(xué)知識(shí)的條理化、系統(tǒng)化，有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以通過(guò)類(lèi)比轉(zhuǎn)化，如將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，將簡(jiǎn)單的高次方程、分式方程、根式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程來(lái)求解，在幾何教學(xué)中，我們可以類(lèi)比運(yùn)用研究全等三角形性質(zhì)與判定的方法來(lái)學(xué)習(xí)探究相似三角形的相關(guān)性質(zhì)和判定；學(xué)習(xí)正方形的性質(zhì)時(shí)經(jīng)常類(lèi)比平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)，如下表圓和圓位置關(guān)系類(lèi)比于直線和圓的位置關(guān)系，通過(guò)類(lèi)比轉(zhuǎn)化，讓孩子把握重點(diǎn)并學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

分析：由∠AOB=45°及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別表示出黑色梯形的上下底，找出第n個(gè)黑色梯形的上下底，利用梯形的面積公式即可表示出第n個(gè)黑色梯形的面積．此題考查了直角梯形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)．此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意找到第n個(gè)黑色梯形的上底為：1+（n﹣1）×4，下底為1+（n﹣1）×4+2是解此題的關(guān)鍵．

問(wèn)題轉(zhuǎn)化是解決復(fù)雜問(wèn)題的一種很有力的工具，在解題中，我們熟悉和掌握這一工具能使問(wèn)題快速解決。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，我們可以建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，問(wèn)題轉(zhuǎn)化的應(yīng)用不光體現(xiàn)在代數(shù)、幾何中，在概率統(tǒng)計(jì)研究中，也可以進(jìn)行圖表的相互轉(zhuǎn)化。

對(duì)孩子來(lái)說(shuō)“做題”、“功課”、“問(wèn)答”、“提問(wèn)”都是思維訓(xùn)練的機(jī)會(huì)。教師在處理這些問(wèn)題時(shí)，容易忽視考察孩子在作出答案或結(jié)論之前的思維過(guò)程，往往使得知識(shí)的形成過(guò)程受到高度壓縮,孩子不注重理清知識(shí)的來(lái)龍去脈,忽視分析、探索過(guò)程，結(jié)果造成孩子思維空間狹小、思維閉塞,致使生搬硬套結(jié)論，采用題海戰(zhàn)術(shù),甚至機(jī)械模仿套路與模式。

教師必須重視孩子的思維活動(dòng)，教學(xué)過(guò)程中要充分暴露孩子錯(cuò)誤的想法。思維的訓(xùn)練和發(fā)展是以暴露思維過(guò)程為前提的,孩子的思維能力是在暴露的過(guò)程中得到錘煉和提高的。

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