等比數(shù)列求和公式

2018-07-21 22:03:56 　來源：網(wǎng)絡整理

　　等比數(shù)列求和公式！等比數(shù)列公式就是在數(shù)學上求一定數(shù)量的等比數(shù)列的和的公式。另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)數(shù)后構成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。下面為大家分享等比數(shù)列求和公式!希望能幫到大家！

　　等比數(shù)列求和公式

公式描述：公式中a1為首項，an為數(shù)列第n項，q為等比數(shù)列公比，Sn為前n項和。

推廣式

求和公式

等比數(shù)列求和公式

求和公式推導(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)(4)a(n+1)=a1qn(5)Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1) [1]

性質(zhì)

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則aman=apaq;

等比數(shù)列的性質(zhì)

②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列;

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2;

④ 若G是a、b的等比中項，則G2=ab(G ≠ 0);

⑤在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零.⑥在數(shù)列{an}中每隔k(k∈N*)取出一項，按原來順序排列，所得新數(shù)列仍為等比數(shù)列且公比為q^(k+1)⑦當數(shù)列{an}使各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{lgan}是lgq的等差數(shù)列。

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