積化和差公式

2018-07-24 21:06:31 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　積化和差公式！積化和差公式是初等數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分的一組恒等式，積化和差公式將兩個(gè)三角函數(shù)值的積化為另兩個(gè)三角函數(shù)值的和的常數(shù)倍，達(dá)到降次的作用。下面為大家分享積化和差公式!希望能幫到大家！

積化和差公式

以上一組公式則稱為積化和差公式。 [1]

相關(guān)三角函數(shù)公式

公式證明

方法1通過展開角的和差恒等式的方法來證明，將等式右邊用兩角和差公式拆開。(1)證明：

(2)證明：

(3)證明：

(4)證明：

方法2利用公式

兩式相加，得到：

即

兩式相減，得到：

即

同理，可證其余兩個(gè)積化和差公式。

記憶口訣編輯積化和差得和差，余弦在后要相加;異名函數(shù)取正弦，正弦相乘取負(fù)號(hào)。解釋：(1)積化和差較后的結(jié)果是和或者差;(2)若兩項(xiàng)相乘，后者為cos項(xiàng)，則積化和差的結(jié)果為兩項(xiàng)相加;若不是，則結(jié)果為兩項(xiàng)相減;(3)若兩項(xiàng)相乘，一項(xiàng)為sin，另一項(xiàng)為cos，則積化和差的結(jié)果中都是sin項(xiàng);(4)若兩項(xiàng)相乘，兩項(xiàng)均為sin，則積化和差的結(jié)果前面取負(fù)號(hào)。

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