萬(wàn)有引力公式

公式內(nèi)容

兩個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的物體之間的萬(wàn)有引力，可以用以下公式：

即萬(wàn)有引力等于引力常量乘以兩物體質(zhì)量的乘積 除以它們距離的平方。其中G代表引力常量，其值約為 6.67×10-11N·m²/kg²。為英國(guó)科學(xué)家卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得。

公式推導(dǎo)

若將行星的軌道近似的看成圓形，從開(kāi)普勒第二定律可得行星運(yùn)動(dòng)的角速度是一定的，即：(T為周期)

如果行星的質(zhì)量是m，離太陽(yáng)的距離是r，周期是T，那么由運(yùn)動(dòng)方程式可得，行星受到的力的作用大小為

另外，由開(kāi)普勒第三定律可得

=常數(shù)k′

那么沿太陽(yáng)方向的力為

由作用力和反作用力的關(guān)系可知，太陽(yáng)也受到以上相同大小的力。設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，從太陽(yáng)的角度看，太陽(yáng)受到沿行星方向的力為

因?yàn)槭窍嗤�大小的力，由這兩個(gè)式子比較可知，k′包含了太陽(yáng)的質(zhì)量M，k″包含了行星的質(zhì)量m。由此可知，這兩個(gè)力與兩個(gè)天體質(zhì)量的乘積成正比，與兩個(gè)天體距離的平方成反比。如果引入一個(gè)新的常數(shù)G(稱萬(wàn)有引力常數(shù))，那么可以表示為：萬(wàn)有引力。

應(yīng)用

通常兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力極其微小，我們察覺(jué)不到它，可以不予考慮。比如，兩個(gè)質(zhì)量都是60千克的人，相距0.5米，他們之間的萬(wàn)有引力還不足百萬(wàn)分之一牛頓，而一只螞蟻拖動(dòng)細(xì)草梗的力竟是這個(gè)引力的1000倍!但是，天體系統(tǒng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬(wàn)有引力就起著決定性的作用。在天體中質(zhì)量還算很小的地球，對(duì)其他的物體的萬(wàn)有引力已經(jīng)具有巨大的影響，它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上，它使月球和人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)而不離去。

當(dāng)在某星球表面作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將萬(wàn)有引力看作重力，既有 ，此時(shí)有 ，為黃金代換公式。且有。(此結(jié)論僅用于星球表面)