高三數(shù)學(xué)學(xué)什么？

2018-10-14 19:24:39 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　　高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢？"一把鑰匙配一把鎖"，每個(gè)人的學(xué)習(xí)方法都是不同的。但是確是相同的學(xué)習(xí)的內(nèi)容，要如何在高中學(xué)習(xí)中成為佼佼者呢。下面愛(ài)智康高中教育為大家分享高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢？希望可以幫助大家。

 

　　

　　高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?(一)

　　高三數(shù)學(xué)常用公式，優(yōu)異必備。

　　一 高三常用的誘導(dǎo)公式：

　　公式一：

　　設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

　　公式二：

　　設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　公式三：

　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　注意：在做題時(shí)，將a看成銳角來(lái)做會(huì)比較好做。

　　誘導(dǎo)公式記憶口訣

　　※規(guī)律總結(jié)※

　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

　　對(duì)于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，

　�、佼�(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變;

　�、诋�(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

　　(奇變偶不變)

　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

　　二 高三常用數(shù)學(xué)定理：

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

　　拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　線(xiàn)線(xiàn)平行常用方法總結(jié)：

　　(1)定義：在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn)。

　　(2)公理：在空間中平行于同一條直線(xiàn)的兩只直線(xiàn)互相平行。

　　(3)初中所學(xué)平面幾何中判斷直線(xiàn)平行的方法

　　(4)線(xiàn)面平行的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面的相交，那么這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行。

　　(5)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：如果兩直線(xiàn)同時(shí)垂直于同一平面，那么兩直線(xiàn)平行。

　　(6)面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的交線(xiàn)平行。

　　線(xiàn)面平行的判定方法:

　�、哦�義：直線(xiàn)和平面沒(méi)有公共點(diǎn).

　　( 2)判定定理：若不在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行

　　(3)面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面

　　(4)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：平面外與已知平面的垂線(xiàn)垂直的直線(xiàn)平行于已知平面

　　判定兩平面平行的方法:

　　(1)依定義采用反證法

　　(2)利用判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

　　(3)利用判定定理的推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這兩平面平行。

　　(4)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行。

　　(5)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。

　　證明線(xiàn)與線(xiàn)垂直的方法：

　　(1)利用定義(2)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面的任何一條直線(xiàn)。

　　證明線(xiàn)面垂直的方法：

　　(1)線(xiàn)面垂直的定義

　　(2)線(xiàn)面垂直的判定定理1：如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。

　　(3)線(xiàn)面垂直的判定定理2：如果在兩條平行直線(xiàn)中有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。

　　(4)面面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。

　　(5)若一條直線(xiàn)垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面。

　　高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?(二)

　　高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(一)

　　高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計(jì)總分27分左右，考查的知識(shí)點(diǎn)在20個(gè)以?xún)?nèi)。選擇填空題考核立幾中的型問(wèn)題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問(wèn)題，當(dāng)然，二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施，立體幾何功課正朝著“多一點(diǎn)思考，少一點(diǎn)”的發(fā)展。從歷年的功課變化看，以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線(xiàn)面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門(mén)話(huà)題。

　　知識(shí)整合

　　1.有關(guān)平行與垂直(線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線(xiàn)線(xiàn)平行(垂直)、線(xiàn)面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2.判定兩個(gè)平面平行的方法：

　　(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);

　　(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線(xiàn)。

　　3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

　　(1)由定義知：“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”;

　　(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面”;

　　(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行”;

　　(4)一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;

　　(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等;

　　(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

　　高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(二)

　　軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

　　1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　2.寫(xiě)出點(diǎn)M的集合;

　　3.列出方程=0;

　　4.化簡(jiǎn)方程為較簡(jiǎn)形式;

　　5.檢驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　　1.直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　2.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　3.相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　　4.參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

　　5.交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：

　�、俳ㄏ怠�—建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　�、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　�、哿惺健�—列出動(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式;

　　④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

　　⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

　　高三數(shù)學(xué)學(xué)什么呢?(三)

　　高三數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容特別重要，介紹幾個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

　　圓臺(tái)的概念：

　　用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分。

　　圓臺(tái)：

　　用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)，圓臺(tái)同圓柱和圓錐一樣也有軸、底面、側(cè)面和母線(xiàn)，并且用圓臺(tái)臺(tái)軸的字母表示圓臺(tái)。以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái).旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺(tái)的軸.直角梯形上、下底旋轉(zhuǎn)所成的圓面稱(chēng)為圓臺(tái)的上、下底面，另一腰旋轉(zhuǎn)所成的曲面稱(chēng)為圓臺(tái)的側(cè)面，側(cè)面上各個(gè)位置的直角梯形的腰稱(chēng)為圓臺(tái)的母線(xiàn)，圓臺(tái)的軸上的梯形的腰的長(zhǎng)度叫做圓臺(tái)的高，圓臺(tái)的高也是上、下底面間的距離。圓臺(tái)也可認(rèn)為是圓錐被它的軸的兩個(gè)垂直平面所截的部分，因此也可稱(chēng)為“截頭圓錐”。

　　圓臺(tái)的幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓;

　�、趥�(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);

　　③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。

　　高考數(shù)學(xué)球知識(shí)點(diǎn)

　　球的定義：

　　先進(jìn)定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球。

　　半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

　　第二定義：球面是空間中與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合。

　　球：

　　以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體(solid sphere)，簡(jiǎn)稱(chēng)球。

　　高考數(shù)學(xué)棱臺(tái)知識(shí)點(diǎn)

　　棱臺(tái)：

　　用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面。

　　棱柱：

　　有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。 側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)，不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做棱柱的對(duì)角線(xiàn)，兩個(gè)底面的距離叫做棱柱的高

　　棱柱的性質(zhì)：

　�、倮庵�的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形;

　�、谂c底面平行的截面是與底面對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形;

　�、圻^(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。

　　高考數(shù)學(xué)棱錐知識(shí)點(diǎn)

　　棱錐的性質(zhì)：

　　如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的平方比。

　　棱錐的概念：

　　棱錐的底面: 棱錐中的多邊形叫做棱錐的底面。如下圖中的面ABCD就是棱錐的底面。

　　棱錐的側(cè)面: 棱錐中除底面以外的各個(gè)面都叫做棱錐的側(cè)面。如圖中的面PAB、面PCD等都是棱錐的側(cè)面。

　　棱錐的側(cè)棱: 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。如圖中PA、PB等都是棱錐的側(cè)棱。

　　棱錐的頂點(diǎn); 棱錐中各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。如圖中P是各個(gè)側(cè)面的公共頂點(diǎn)，P是棱錐的頂點(diǎn)。

　　棱錐的高: 棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高。如圖中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱錐的高。

　　棱錐的對(duì)角面; 棱錐中過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫做對(duì)角面。

　　正棱錐性質(zhì)：

　�、僬�棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(叫側(cè)高)也相等;

　�、谡�棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側(cè)棱、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長(zhǎng)可組成四個(gè)直角三角形。

　　正棱錐：

　　如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。特別地，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐叫做正四面體。

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