2018年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

2018-11-30 13:43:16 　來(lái)源：無(wú)憂網(wǎng)

2018年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料！在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，對(duì)于書本基礎(chǔ)知識(shí)也要一個(gè)邏輯，要有體系，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)定義、公式、概念等要一一掌握清楚，知道每個(gè)公式的前因后果，能夠?qū)⑵渫茖?dǎo)出來(lái)，這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本方法。接下來(lái)愛(ài)智康小編為同學(xué)們帶來(lái)這一期的內(nèi)容2018年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料。

【第十三章實(shí)數(shù)】　　

※算術(shù)平方根：一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作.0的算術(shù)平方根為0;從定義可知,只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根. 　　

※平方根：一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根. 　　

※正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根,就是它本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 　　

※正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù). 　　

數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的少有值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù),0的少有值是0 　　

【第十四章一次函數(shù)】　　

1.畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表(一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可,其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn),所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值),二、描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo),描出表格中的個(gè)點(diǎn),一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)),三、連線(依次用平滑曲線連接各點(diǎn)). 　　

2.根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系,列出等式,既函數(shù)解析式. 　　

3.若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù). 　　

4.正比列函數(shù)一般式：y=kx(k≠0),其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線. 　　

5.正比列函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)先進(jìn)、三象限,y隨x的增大而增大,當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小,在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小. 　　

6.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式(待定系數(shù)法求函數(shù)解析式)：　　

把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組　　

求出待定系數(shù) 　　

把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式,得到函數(shù)解析式　　

7.會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解(既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值),一元一次不等式的解集,二元一次方程組的解(既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值) 　　

【第十五章整式的乘除與因式分解】　　

1.同底數(shù)冪的乘法　　

※同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中較基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí),要注意以下幾點(diǎn): 　　

①法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí),底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式; 　　

②指數(shù)是1時(shí),不要誤以為沒(méi)有指數(shù); 　　

③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆,對(duì)乘法,只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法,不僅底數(shù)相同,還要求指數(shù)相同才能相加; 　　

④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù)); 　　

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù)) 　　

2.冪的乘方與積的乘方　　

※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的,但兩者不能混淆. 　　

※2.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí),運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a與(-a)時(shí)不是同底,但可以利用乘方法則化成同底, 如將(-a)3化成-a3 　　

※3.底數(shù)有時(shí)形式不同,但可以化成相同. 　　

※4.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零). 　　

※5.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即(n為正整數(shù)). 　　

※6.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用. 　　

3.整式的乘法　　

※(1).單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. 　　

單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：　　

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先確定符號(hào),再少有值.這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是,將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆; 　　

②相同字母相乘,運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則; 　　

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式; 　　

④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用; 　　

⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式. 　　

※(2).單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘　　

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律,把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加. 　　

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：　　

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同; 　　

②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào); 　　

③在混合運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序. 　　

※(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘　　

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加. 　　

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：　　

①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng),檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積; 　　

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng); 　　

③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘,其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積.對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得　　

4.平方差公式　　

¤1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,

¤其結(jié)構(gòu)特征是：　　

①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,兩個(gè)二項(xiàng)式中先進(jìn)項(xiàng)相同,第二項(xiàng)互為相反數(shù); 　　

②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差,即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差. 　　

5.完全平方公式　　

¤1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,

¤口決：首平方,尾平方,2倍乘積在中央; 　　

¤2.結(jié)構(gòu)特征：　　

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方; 　　

②公式右邊共有三項(xiàng),是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和,再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍. 　　

¤3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí),要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào),以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤. 　　

添括號(hào)法則：添正不變號(hào),添負(fù)各項(xiàng)變號(hào),去括號(hào)法則同樣　　

6.同底數(shù)冪的除法　　

※1.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).

※2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): 　　

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0. 　　

②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無(wú)意義. 　　

③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 　　

7.整式的除法　　

¤1.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式　　

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式; 　　

¤2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式　　

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加,其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,另外還要特別注意符號(hào). 　　

8.分解因式　　

※1.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 　　

※2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. 　　

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系: 　　

(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式; 　　

(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘. 　　

分解因式的一般方法：　　

1.提公共因式法　　

※1.如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 　　

如: 　　

※2.概念內(nèi)涵: 　　

(1)因式分解的較后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”; 　　

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式; 　　

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: 　　

※3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng): 　　

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò); 　　

(2)公因式是否提“干凈”; 　　

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉. 　　

2.運(yùn)用公式法　　

※1.如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法. 　　

※2.主要公式: 　　

(1)平方差公式: 　　

(2)完全平方公式: 　　

¤3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng): 　　

因式分解要分解到底.如就沒(méi)有分解到底. 　　

※4.運(yùn)用公式法: 　　

(1)平方差公式: 　　

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式; 　　

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方; 　　

③二項(xiàng)是異號(hào). 　　

(2)完全平方公式: 　　

①應(yīng)是三項(xiàng)式; 　　

②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方; 　　

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍. 　　

3.因式分解的思路與解題步驟: 　　

(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式; 　　

(2)再看能否使用公式法; 　　

(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的; 　　

(4)因式分解的較后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解; 　　

(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 　　

4.分組分解法: 　　

※1.分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法. 　　

如: 　　

※2.概念內(nèi)涵: 　　

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. 　　

※3.注意:分組時(shí)要注意符號(hào)的變化. 　　

5.十字相乘法: 　　

※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積,,,且滿足,往往寫成的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 　　

如: 　　

※2.二次三項(xiàng)式的分解: 　　

※3.規(guī)律內(nèi)涵: 　　

(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同. 　　

(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中少有值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p. 　　

※4.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng): 　　

(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò); 　　

(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

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