2018-2019北京海淀區(qū)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷評(píng)析（原創(chuàng)視頻）

2019-01-16 16:51:59 　來(lái)源：網(wǎng)站整理

2018-2019北京海淀區(qū)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題評(píng)析（原創(chuàng)視頻）！初三的數(shù)學(xué)，比起初一和初二，難度系數(shù)增加了可不止一點(diǎn)點(diǎn)了，不論是題目的刁鉆程度，還是題目的過(guò)程，都比之前要高級(jí)了很多，同學(xué)們做題千萬(wàn)要注意，別被題目套路了。下面小編為大家?guī)?lái)2018-2019北京海淀區(qū)初三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題評(píng)析（原創(chuàng)視頻）。

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初三數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)重點(diǎn)內(nèi)容：方程與不等式

方程的分類(lèi)

考點(diǎn)2.1 一元一次方程及可以化為一元一次方程的分式方程

一元一次方程的概念　　

1、方程　　

含有未知數(shù)的等式叫做方程。　　

2、方程的解　　

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。　　

3、等式的性質(zhì) 　　

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。　　　　

a=b←→a+c=b+c 　　

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。　　　　

a=b←→ac=bc (c≠0) 　　

4、一元一次方程　　

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的較高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

注意：解法　　　

一元一次方程的解法：去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng)→系數(shù)化成1→解。驗(yàn)根

說(shuō)明：對(duì)于以為未知數(shù)的較簡(jiǎn)方程，若沒(méi)有給出字母a和b的取值范圍，其解有下面三種情況：

①時(shí)一元一次方程，有先進(jìn)解．

②，時(shí)，方程無(wú)解．

③，時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．　　

分式方程　　

5、分式方程　　

分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。　　

6、分式方程的一般方法　　

解分式方程的思想是將"分式方程"轉(zhuǎn)化為"整式方程"。它的一般解法是：　　

（1）去分母，方程兩邊都乘以較簡(jiǎn)公分母　　

（2）解所得的整式方程　　

（3）驗(yàn)根：將所得的根代入較簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。　　

7、分式方程的特殊解法　　

換元法：　　

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

注意．方程的增根與遺根

(1)在方程變形時(shí)，能產(chǎn)生不適合原方程的根叫做方程的增根．

(2)在方程變形時(shí)，由于盲目變形，在方程的兩邊同除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，從而導(dǎo)致方程遺根．　　

8、常用的相等關(guān)系

1．行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）　　

基本關(guān)系：s=vt 　　

⑴相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))：　　+=;　　

⑵追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：　　　　若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則　　　　

⑶水中航行：;

⑷配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液×濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑　　

⑸．增長(zhǎng)率問(wèn)題：　　

⑹．工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位"1"）。　　

⑺．幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。　　

注意語(yǔ)言與解析式的互化　　

如，"多"、"少"、"增加了"、"增加為（到）"、"同時(shí)"、"擴(kuò)大為（到）"、"擴(kuò)大了"、...... 　　

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。　　

注意從語(yǔ)言敘述中寫(xiě)出相等關(guān)系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。㈤注意單位換算如，"小時(shí)""分鐘"的換算;s、v、t單位的一致等。　　

列方程（組）解應(yīng)用題　　

是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟是：　　

⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。　　

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。　　

⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。　　

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。　　

⑸解方程及檢驗(yàn)。　　

⑹答案。　　

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)2.2 二元一次方程組　　

1、二元一次方程　　

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的較高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（　　

2、二元一次方程的解　　

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。　　

3、二元一次方程組

兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。一般形式：（不全為0）　　

4、二元一次方程組的解　　

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。　　

5、二元一次方程組的解法　　

基本思想："消元"

解法：（1）代入法（2）加減法⑶二元一次方程組一元一次方程組．　　

6、三元一次方程　　

把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。　　

7、三元一次方程組

由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。(1)一般形式：

(2)解法：

三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組．

考點(diǎn)2.3一元一次不等式〔組〕

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。　　

2、不等式的解集　　

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。　　

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)這個(gè)不等式的解集。　　

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。　　

3、用數(shù)軸表示不等式的方法　　

4、不等式基本性質(zhì)

⑴、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。　　

⑵、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。　　

⑶、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。　　　

不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c 　　　　　　　　

⑵a>b←→ac>bc(c>0) 　　　　　　　　

⑶a>b←→ac

⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c 　　　　　　　　

⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 　　

5、一元一次不等式

⑴、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。　　

⑵、一元一次不等式的解法（在數(shù)軸上表示解集）　　

解一元一次不等式的一般步驟：　　

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1 即通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，把不等式化為(或)()的形式，再把系數(shù)化為1得出不等式的解集．

說(shuō)明：在去分母和化系數(shù)為l時(shí)，需特別注意不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，要將不等號(hào)改變方向，其解集情況如下：

①當(dāng)時(shí)，(或)．

②當(dāng)時(shí)，(或)．

③當(dāng)時(shí)，若，不等式無(wú)解(或不等式的解集為一切實(shí)數(shù))．

④當(dāng)時(shí)，若，不等式的解為一切實(shí)數(shù)(或不等式無(wú)解)．

6、一元一次不等式組

⑴、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。　　

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。　　

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。　　

當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。　　

⑵、一元一次不等式組的解法（在數(shù)軸上表示解集）　　

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集　　

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

即先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即為不等式組的解集．

兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見(jiàn)下表(其中)．口訣不等式組解集在數(shù)軸上表示

同小取小

同大取大

大小取中

兩背為空

不等式組無(wú)解

考點(diǎn)2.4 一元二次方程　　

1、一元二次方程　　

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的較高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。　　

2、一元二次方程的一般形式　　

它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

3、一元二次方程的解法　　

①、直接開(kāi)平方法　　

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。　　

②、配方法　　

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。　　

③、公式法　　

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。　　

一元二次方程的求根公式：　　　　

④、因式分解法　　

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程較常用的方法。　

4、一元二次方程根的判別式　　

根的判別式　　

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用""來(lái)表示，即

①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

③方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

④方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

反之：①一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根

②一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根

③一元二次方程無(wú)實(shí)根

④一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根

結(jié)論：（1）若二次三項(xiàng)式是完全平方式，則方程的判別式=0。

（2）方程有實(shí)數(shù)根，包括兩種情況：①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，②，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。

說(shuō)明：根的判別式較常見(jiàn)的用法有：　　

①不解方程判別一元二次方程根的情況。　　

②由方程根的情況確定某些字母的值或范圍．

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