高三期末-高三期末數(shù)學之對勾函數(shù)

2019-01-16 12:26:30 　來源：網(wǎng)絡整理

　　高三期末-高三期末數(shù)學之對勾函數(shù)！進了正月就是年，但是，大家還沒有診斷，還是要復習的~等考完了在好好放松一下。那么大家復習的怎么樣了呢？小編給大家找到了對勾函數(shù)的性質(zhì)，這個函數(shù)比較特別，有時候選擇題可能讓大家判斷呢。愛智康助力期末診斷，下面是高三期末-高三期末數(shù)學之對勾函數(shù)希望對同學們有幫助！

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　　高三期末-高三期末數(shù)學之對勾函數(shù)(一)

　　一、“對勾函數(shù)”的名稱淵源

　　二、“對勾函數(shù)”的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性

　　通過對對勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性的研究，我們發(fā)現(xiàn)學習過的均值不等式實際就是對勾函數(shù)的參數(shù)a，b同號時的特例，等號成立時能取到較值。當不能取到等號時就要用對勾函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的較值。

　　2.若a，b異號。

　　(1)a>0，b<0時，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，遞增區(qū)間為(-∞，0)和(0，+∞)。

　　(2)a<0，b>0時，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，遞減區(qū)間為(-∞，0)和(0，+∞)。

　　通過研究我們可以知道高中階段的對勾函數(shù)的參數(shù)主要是a，b同號，求較值的應用，所以我們要熟悉對勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性。

　　高三期末-高三期末數(shù)學之對勾函數(shù)(二)

　　高三期末-高三期末數(shù)學之對勾函數(shù)(三)

　　對號函數(shù)　　對好函數(shù)圖像雙曲線的一種

　　形如y=ax+b/x(a、b不等于0)的函數(shù)

　　特點如下：

　　1.對號函數(shù)是雙曲線旋轉(zhuǎn)得到的，所以也有漸近線、焦點、頂點等等

　　2.對號函數(shù)是永遠是奇函數(shù)，關于原點呈中心對稱

　　3.對號函數(shù)的兩條漸進線永遠是y軸和y=ax

　　4.當a、b>0時，圖像分布在先進、三象限兩條漸近線的銳角之間部分，由于其對稱性，只討論先進象限中的情形。利用平均值不等式(a>0，b>0且ab的值為定值時，a+b≥2√ab)可知較小值是2根號ab，在x=根號下b/a的時候取得，所以在(0，根號下b/a)上單調(diào)遞減，在(根號下b/a，正無窮)上單調(diào)遞增

　　5.當a>0,b<0時，圖像分布在四個象限、兩條漸近線的鈍角之間部分，且兩條分支都是單調(diào)遞增的，無極值

　　6.a、b其他情況可以由4、5變換得到

　　7.對號函數(shù)常用于研究函數(shù)的較值和恒成立問題

　　對號函數(shù)的應用

　　利用對號函數(shù)的圖象及均值不等式，當x>0時，(當且僅當即時取等號)，由此可得函數(shù)(a>0,b>0,x∈R+)的性質(zhì):

　　當時，函數(shù)(a>0,b>0,x∈R+)有較小值，特別地，當a=b=1時函數(shù)有較小值2。函數(shù)(a>0,b>0)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)。

　　因為函數(shù)(a>0,b>0)是奇函數(shù)，所以可得函數(shù)(a>0,b>0,x∈R-)的性質(zhì)：

　　當時，函數(shù)(a>0,b>0,x∈R-)有較大值-，特別地，當a=b=1時函數(shù)有較大值-2。函數(shù)(a>0,b>0)在區(qū)間(-∞，-)上是增函數(shù)，在區(qū)間(-，0)上是減函數(shù)。

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