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數(shù)學知識點
數(shù)學有哪些知識點1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性質：
(3)德摩根定律：
4. 你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)
的取值范圍。
6. 命題的四種形式及其相互關系是什么?
(互為逆否關系的命題是等價命題。)
原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。
7. 對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的先進性，哪幾種對應能構成映射?
(一對一，多對一，允許B中有元素無原象。)
8. 函數(shù)的三要素是什么?如何比較兩個函數(shù)是否相同?
(定義域、對應法則、值域)
9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型?
10. 如何求復合函數(shù)的定義域?
義域是_____________。
11. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎?
12. 反函數(shù)存在的條件是什么?
(一一對應函數(shù))
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎?
(①反解x;②互換x、y;③注明定義域)
13. 反函數(shù)的性質有哪些?
�、倩榉春瘮�(shù)的圖象關于直線y=x對稱;
�、诒４媪嗽瓉砗瘮�(shù)的單調性、奇函數(shù)性;
14. 如何用定義證明函數(shù)的單調性?
(取值、作差、判正負)
如何判斷復合函數(shù)的單調性?
∴……)
15. 如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性?
值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
∴a的較大值為3)
16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?
(f(x)定義域關于原點對稱)
注意如下結論：
(1)在公共定義域內：兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。
17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎?
函數(shù)，T是一個周期。)
如：
18. 你掌握常用的圖象變換了嗎?
注意如下“翻折”變換：
19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質了嗎?
的雙曲線。
應用：①“三個二次”(二次函數(shù)、二次方程、二次不等式)的關系——二次方程
�、谇箝]區(qū)間[m，n]上的較值。
�、矍髤^(qū)間定(動)，對稱軸動(定)的較值問題。
�、芤辉畏匠谈姆植紗栴}。
由圖象記性質! (注意底數(shù)的限定!)
利用它的單調性求較值與利用均值不等式求較值的區(qū)別是什么?
20. 你在基本運算上常出現(xiàn)錯誤嗎?
21. 如何解抽象函數(shù)問題?
(賦值法、結構變換法)
22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎?
(二次函數(shù)法(配方法)，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調性法，導數(shù)法等。)
如求下列函數(shù)的較值：
23. 你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎?
24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義
25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎?并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎?
(x，y)作圖象。
27. 在三角函數(shù)中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍。
28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時，你注意(到)運用函數(shù)的有界性了嗎?
29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎?
(平移變換、伸縮變換)
平移公式：
圖象?
30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關系和誘導公式了嗎?
“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。
A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值
31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?
理解公式之間的聯(lián)系：
應用以上公式對三角函數(shù)式化簡。(化簡要求：項數(shù)較少、函數(shù)種類較少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。)
具體方法：
(2)名的變換：化弦或化切
(3)次數(shù)的變換：升、降冪公式
(4)形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運用代數(shù)運算。
32. 正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現(xiàn)邊、角轉化，而解斜三角形?
(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)
33. 用反三角函數(shù)表示角時要注意角的范圍。
34. 不等式的性質有哪些?
答案：C
35. 利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下結論：
36. 不等式證明的基本方法都掌握了嗎?
(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學歸納法等)
并注意簡單放縮法的應用。
(移項通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結果。)
38. 用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從較大根的右上方開始
39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對字母參數(shù)的討論
40. 對含有兩個少有值的不等式如何去解?
(找零點，分段討論，去掉少有值符號，較后取各段的并集。)
證明：
(按不等號方向放縮)
42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么?(可轉化為較值問題，或“△”問題)
43. 等差數(shù)列的定義與性質
0的二次函數(shù))
項，即：
44. 等比數(shù)列的定義與性質
46. 你熟悉求數(shù)列通項公式的常用方法嗎?
例如：(1)求差(商)法
解：
[訓練]
(2)疊乘法
解：
(3)等差型遞推公式
[訓練]
(4)等比型遞推公式
[訓練]
(5)倒數(shù)法
47. 你熟悉求數(shù)列前n項和的常用方法嗎?
例如：(1)裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。
解：
[訓練]
(2)錯位相減法：
(3)倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。
[訓練]
48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎?
△零存整取儲蓄(單利)本利和模型：
若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：
△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)
若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為先進次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿足
p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)
49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。
(2)排列：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一
(3)組合：從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素并組成一組，叫做從n個不
50. 解排列與組合問題的規(guī)律是：
相鄰問題捆綁法;相間隔問題插空法;定位問題優(yōu)先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時可以逐一排出結果。
如：學號為1，2，3，4的四名孩子的診斷成績
則這四位同學診斷成績的所有可能情況是( )
A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
解析：可分成兩類：
(2)中間兩個分數(shù)相等
相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應的排列可以數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種。
∴共有5+10=15(種)情況
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