北京初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)

2020-05-05 10:51:32 　來(lái)源：網(wǎng)站整理

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北京初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)！三角形應(yīng)該算幾何中一個(gè)很特殊的存在了，數(shù)學(xué)中，幾何是非常有代表性的內(nèi)容，很多幾何學(xué)得好的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績(jī)也很不錯(cuò)，同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要耐心細(xì)致，做題也要多加思考。下面，小編為大家?guī)?lái)北京初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)。

北京初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)

1.三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。

2.三角形的表示

三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對(duì)的角C的小寫(xiě)字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個(gè)頂點(diǎn)用大寫(xiě)字母A,B,C來(lái)表示。

注意：

(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；

(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形；

(3)△ABC是三角形ABC的符號(hào)標(biāo)記，單獨(dú)的△沒(méi)有意義。

3.三角形的分類

(1)按邊分類：

(2)按角分類

4.三角形的主要線段的定義

(1)三角形的中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線）

三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段。

表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=BC.

注意：①三角形的中線是線段；

②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)(注：這點(diǎn)叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過(guò)重心的時(shí)候，三角形不會(huì)亂晃)

③中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。

(2)三角形的角平分線

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段

表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分線.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：①三角形的角平分線是線段；

②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；（注：這一點(diǎn)角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）

③用量角器畫(huà)三角形的角平分線。

(3)三角形的高

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段．

表示法：①AD是△ABC的BC上的高線

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是線段；

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點(diǎn)．這點(diǎn)叫垂心）

③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時(shí)候就有三種（因?yàn)楦叩撞灰粯樱?/p>

5.三角形的主要線段的表示法

三角形的角平分線的表示法：

如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：

① AD是DABC的角平分線；

② AD平分ÐBAC，交BC于D；

③如果AD是DABC的角平分線，那么ÐBAD=ÐDAC=ÐBAC.

(圖1)

(2)三角形的中線表示法：

如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：

①AE是DABC的中線；

②AE是DABC中BC邊上的中線；

③如果AE是DABC的中線，那么BE=EC=BC.

(3)三角線的高的表示法：

如圖2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示：

①AM是DABC的高；

②AM是DABC中BC邊上的高；

③如果AM是DABC中BC邊上高，那么AM^BC，垂足是E；

④如果AM是DABC中BC邊上的高，那么ÐAMB=ÐAMC=90°.

在畫(huà)三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時(shí)應(yīng)注意：

(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.

(2)如圖4，三角形的三條中線交點(diǎn)一點(diǎn)，交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部.

圖3 圖4

如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角三角形的直角頂點(diǎn)上.

圖5 圖6 圖7

6.三角形的三邊關(guān)系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

注意：(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；

(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．

7.三角形的角與角之間的關(guān)系

(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

8.三角形的內(nèi)角和定理

定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．

推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

推理過(guò)程：

(1)作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，

即∠A+∠B+∠ACB=180度．

(2)作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度

即∠BAC+∠B+∠C=180度．

注意：

(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角．

(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個(gè)角求第三個(gè)角或已知三角關(guān)系求三個(gè)角．

9.三角形的外角的定義

三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

注意：每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，但這兩個(gè)外角是對(duì)頂角.（所以一般我們只研究一個(gè)）

如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.

所以說(shuō)一個(gè)三角形有六個(gè)外角，但我們每個(gè)一個(gè)頂點(diǎn)處

只選一個(gè)外角，這樣三角形的外角就只有三個(gè)了.

10.三角形外角的性質(zhì)

(1)三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．

(2)三角形的一個(gè)角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．

注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；

(1)作CM∥AB由于B、C、D共線

∴∠A=∠1，∠B=∠2.

即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.

那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.

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北京初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)

11.三角形的穩(wěn)定性

三角形的三邊長(zhǎng)確定，則三角形的形狀就先進(jìn)確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性。

注意：(1)三角形具有穩(wěn)定性；

(2)四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.

關(guān)于三角形會(huì)經(jīng)常遇到的題型：

適當(dāng)添加輔助線，尋找基本圖形。

(1)基本圖形一，如圖8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一條直線，則∠DAC=2∠B=2∠C或∠B=∠C=∠DAC.

圖8

(2)基本圖形二，如圖9，如果CO是∠AOB的角平分線，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.當(dāng)幾何問(wèn)題的條件和結(jié)論中，或在推理過(guò)程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個(gè)條件中的兩個(gè)時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，并立即推證出第三個(gè)作為結(jié)論.即：角平分線+平行線→等腰三角形.

圖9

(3)基本圖形三，如圖10，如果BD是ÐABC的角平分線，M是AB上一點(diǎn)，MN^BD，且與BP,BC相交于P,N.那么BM=BN，即DBMN是等腰三角形，且MP=NP，即：角平分線+垂線→等腰三角形.

當(dāng)幾何證題中出現(xiàn)角平分線和向角平分線所作垂線時(shí)，就應(yīng)找出這個(gè)基本圖形，如等腰三角形不完整就應(yīng)將基本圖形補(bǔ)完整，如圖11，圖12。

12.多邊形

在同一平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。

(1)多邊形的對(duì)角線

連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

(2)正多邊形

各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形

(3)多邊形的內(nèi)角和為（n-2）*180度

多邊形的外角和為 360度

注：當(dāng)求角度時(shí)應(yīng)該想起內(nèi)角和或者外角和或者一個(gè)角的外角

13.密鋪

所謂“密鋪”，就是指任何一種圖形，如果能既無(wú)空隙又不重疊的鋪在平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。

用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

可單獨(dú)密鋪的圖形

①所有三角形與四邊形均可以單獨(dú)密鋪。

②正多邊形只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨(dú)密鋪。　

③對(duì)邊平行的六邊形可以單獨(dú)密鋪。

平面上有：完全相同的三角形、四邊形能密鋪（或三角形與四邊形組合）、正多邊形密鋪時(shí),只有正三、四、六邊形可以密鋪。

(利用內(nèi)角和的知識(shí)來(lái)，如：任意三角形內(nèi)角180，則三個(gè)相同的任意三角形即可形成∠180，六個(gè)就可以密鋪；同理，四邊形內(nèi)角360，四個(gè)就可以密鋪；正多邊形的頂角的整數(shù)倍等于180或360)

曲面像12個(gè)正五邊形和20個(gè)正六邊形可以鋪成個(gè)球(足球就是)。

函數(shù)應(yīng)該算是數(shù)學(xué)中一個(gè)比較難纏的知識(shí)點(diǎn)吧，很多同學(xué)在學(xué)習(xí)的時(shí)候都會(huì)為它感到頭疼，中考也會(huì)有關(guān)于函數(shù)的題目出現(xiàn)，想了解相關(guān)課程的同學(xué)，請(qǐng)撥打?qū)W而思愛(ài)智康免費(fèi)咨詢電話：！

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