北京初二期末數(shù)學(xué)考試題

2020-05-26 20:25:44 　來(lái)源：百度文庫(kù)

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北京初二期末數(shù)學(xué)診斷題！數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開平時(shí)的努力，大家在日常的學(xué)習(xí)中一定要認(rèn)真聽講，功課及時(shí)做題鞏固，較重要的是自己獨(dú)立完成，自己去進(jìn)行思考，杜絕抄功課現(xiàn)象的發(fā)生。下面，小編為大家?guī)��?lái)北京初二期末數(shù)學(xué)診斷題，希望可以給大家?guī)��?lái)幫助哦~

北京初二期末數(shù)學(xué)診斷題

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　　初中數(shù)學(xué)解題技巧總結(jié)大全

　　一、選擇題的解法

　　1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過(guò)、推理或判斷，較后得到題目的所求。

　　2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);

　　在解這類選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。

　　3、淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

　　4、逐步淘汰法：如果我們?cè)诨蛲茖?dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到較后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

　　5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。

　　二、常用的數(shù)學(xué)思想方法

　　1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。

　　2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

　　在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

　　如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。

　　3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。

　　4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

　　為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。

　　5、配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。

　　配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問(wèn)題，都有重要的作用。

　　6、換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。

　　換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

　　7、分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然;

　　則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱為“執(zhí)果尋因”

　　8、綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過(guò)程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;

　　9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

　　10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

　　11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個(gè)或兩類事物之間;根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤�或相似的推理方法�?/p>

　　類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

　　三、函數(shù)、方程、不等式

　　解函數(shù)、方程、不等式相關(guān)問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)思想方法有：

　�、艛�(shù)形結(jié)合的思想方法。

　�、拼�定系數(shù)法。

　�、桥浞椒�。

　�、嚷�(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

　�、蓤D像的平移變換。

　　四、證明角的相等

　　1、對(duì)頂角相等。

　　2、角(或同角)的補(bǔ)角相等或余角相等。

　　3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　4、凡直角都相等。

　　5、角平分線分得的兩個(gè)角相等。

　　6、同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角。

　　7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。

　　8、平行四邊形的對(duì)角相等。

　　9、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　　10、等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等。

　　11、關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所對(duì)的圓心角相等。

　　12、圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

　　13、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

　　14、弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

　　15、同圓或等圓中，如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等。

　　16、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

　　17、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

　　18、利用等量代換。

　　19、利用代數(shù)或三角出角的度數(shù)相等

　　20、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　五、證明直線的平行或垂直

　　1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

　�、贫�義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

　�、破叫卸ɡ恚簝蓷l直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　⑶平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。

　�、绕叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊平行。

　�、商菪蔚膬傻灼叫小�

　�、嗜�角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)

　　⑺一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

　　2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

　　⑴兩條直線相交所成的四個(gè)角中，由一個(gè)是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。

　�、浦苯侨�角形的兩直角邊互相垂直。

　　⑶三角形的兩個(gè)銳角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角。

　�、热�角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形為直角三角形。

　�、扇�角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對(duì)的內(nèi)角為直角。

　�、嗜�角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。

　�、说妊�三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。

　�、叹匦蔚膬膳R邊互相垂直。

　　⑼菱形的對(duì)角線互相垂直。

　�、纹椒窒�(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對(duì)的弧的直徑垂直于這條弦。

　�、习雸A或直徑所對(duì)的圓周角是直角。

　�、袌A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　�、严嘟粌蓤A的連心線垂直于兩圓的公共弦。

　　六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：

　　1、比例線段的定義。

　　2、平行線分線段成比例定理及推論。

　　3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

　　4、過(guò)分點(diǎn)作平行線;

　　5、相似三角形的對(duì)應(yīng)高成比例，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。

　　6、相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比。

　　7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。

　　8、相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

　　9、通過(guò)比例的性質(zhì)推導(dǎo)。

　　10、用代數(shù)、三角方法進(jìn)行。

　　11、借助等比或等線段代換。

　　七、幾何作圖

　　1、掌握較基本的五種尺規(guī)作圖

　�、抛饕粭l線段等于已知線段。

　�、谱饕粋�(gè)角等于已知角。

　�、瞧椒忠阎�角。

　　⑷經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。

　�、勺骶�段的垂直平分線。

　　2、掌握課本中各章要求的作圖題

　�、鸥鶕�(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。

　�、聘鶕�(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。

　�、亲饕阎獔D形關(guān)于一點(diǎn)、一條直線對(duì)稱的圖形。

　�、葧�(huì)作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。

　　⑸平分已知弧。

　�、首鲀蓷l線段的比例中項(xiàng)。

　�、俗髡�三角形、正四邊形、正六邊形等。

　　八、幾何

　　(一)角度與弧度的

　　1、三角形和四邊形的角的主要依據(jù)

　　⑴三角形的內(nèi)角和定理及推論。

　　⑵四邊形的內(nèi)角和定理及推論。

　�、菆A內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。

　　2、弧和相關(guān)的角的主要依據(jù)

　　⑴圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。

　　⑵圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

　　⑶弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。

　　3、多邊形的角的主要依據(jù)

　　⑴n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°

　�、普齨邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n

　　⑷正n邊形的任一外角等于各邊所對(duì)的中心角且都等于

　　(二)長(zhǎng)度的

　　1、三角形、平行四邊形和梯形的

　　用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。

　　2、有關(guān)圓的線段的主要依據(jù)

　�、徘芯�長(zhǎng)定理

　　⑵圓切線的性質(zhì)定理。

　　⑶垂徑定理。

　�、蓤A外切四邊形兩組對(duì)邊的和相等。

　　⑹兩圓外切時(shí)圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距等于兩半徑之差。

　　3、直角三角形邊的

　　直角三角形邊長(zhǎng)的應(yīng)用較廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。

　　4、成比例線段長(zhǎng)度的求法

　�、牌叫芯�分線段成比例定理;

　　⑵相似形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;

　�、巧溆岸ɡ�;

　�、认嘟幌叶ɡ砑巴普摚�切割線定理及推論;

　�、烧�多邊形的邊和其他線段轉(zhuǎn)化為特殊三角形。

　　(三)圖形面積的

　　1、四邊形的面積公式

　�、臩□ABCD=a·h

　�、芐菱形=1/2a·b(a、b為對(duì)角線)

　　⑶S梯形=1/2(a+b)·h=m·h(m為中位線)

　　2、三角形的面積公式

　　⑴S△=1/2·a·h

　�、芐△=1/2·P·r(P為三角形周長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)

　　3、S圓=πR2

　　4、S扇形=nπ=1/2LR

　　5、S弓形=S扇-S△

　　九、證明兩線段相等的方法：

　　1、利用全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等;

　　2、利用等腰三角形性質(zhì);

　　3、利用同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊;

　　4、利用線段垂直平分線;

　　5、角平分線的性質(zhì);

　　6、利用軸對(duì)稱的性質(zhì);

　　7、平行線等分線段定理;

　　8、平行四邊形性質(zhì);

　　9、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。推論1：平分一條弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

　　10、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;

　　11、切線長(zhǎng)定理。

　　十、證明弧相等的方法：

　　1、定義;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　�、诖怪逼椒忠粭l弦的直線，經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　�、燮椒忠粭l弦所對(duì)的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

　　推論2：兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角=弧=2圓周角)

　　4、圓周角定理的推論1;(同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等)

　　十一、切線小結(jié)

　　1、證明切線的三種方法：

　　⑴定義——一個(gè)交點(diǎn);

　�、芼=r(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線);

　�、乔芯�的判定定理;(經(jīng)過(guò)半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)

　　2、切線的八個(gè)性質(zhì)：

　�、哦�義：先進(jìn)交點(diǎn);

　　⑵切線和圓心的距離等于半徑(d=r);

　�、乔芯�的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;

　　⑷推論1：過(guò)圓心(且垂直于切線的直線)必過(guò)切點(diǎn);

　�、赏普�2：過(guò)切點(diǎn)(且垂直于切線的直線)必過(guò)圓心;

　�、是芯�長(zhǎng)相等;過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩切線的夾角。

　　⑺連接兩平行切線切點(diǎn)間的線段為直徑

　�、探�(jīng)過(guò)直徑兩端點(diǎn)的切線互相平行。

　　3、證明切線的兩種類型：

　　⑴已知直線和圓相交于一點(diǎn)

　　證明方法：連交點(diǎn)，證垂直

　�、莆粗�直線和圓是否相交于哪點(diǎn)或沒(méi)告訴交點(diǎn)

　　證明方法：做垂直，證半徑

　　十二、輔助線的作用與添加方法：

　　輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學(xué)過(guò)的添加輔助線方法有：

　　1、梯形的七類輔助線：

　�、抛魈菪蔚母�;

　�、蒲娱L(zhǎng)兩腰;

　�、瞧揭埔谎�;

　�、绕揭茖�(duì)角線;

　�、衫�用中點(diǎn);

　�、蔬B結(jié)兩腰中點(diǎn);

　　2、一般的輔助線

　　⑴過(guò)兩定點(diǎn)作直線;

　�、谱魅�角形的高、中線、角平分線;

　�、茄娱L(zhǎng)某學(xué)科段;

　　⑷作一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對(duì)稱點(diǎn);

　�、蓸�(gòu)造直角三角形;

　�、首髌叫芯�;

　�、俗靼霃�;

　�、滔倚木�;

　�、蜆�(gòu)造直徑上的圓周角;

　�、蝺蓤A相交時(shí)常連公共弦;

　�、蠘�(gòu)造相交弦;

　　⑿見中點(diǎn)連中點(diǎn)構(gòu)造中位線;

　�、褍蓤A外切時(shí)作內(nèi)公切線;

　�、覂蓤A內(nèi)切時(shí)作外公切線;

　�、幼鬏o助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);

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