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公理化定義
柯爾莫哥洛夫于1933年給出了概率的公理化定義,如下:
設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn),S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦于一個實(shí)數(shù),記為P(A),稱為事件A的概率。這里P(A)是一個集合函數(shù),P(A)要滿足下列條件:
(1)非負(fù)性:對于每一個事件A,有P(A)≥0;
(2)規(guī)范性:對于必然事件,有P(Ω)=1;
(3)可列可加性:設(shè)A1,A2……是兩兩互不相容的事件,即對于i≠j,Ai∩Aj=φ,(i,j=1,2……),則有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……
充分條件,必要條件和充要條件的區(qū)別主要是在范圍、邏輯推理、相互推理這三方面。三者一般是包含和相交的關(guān)系,可根據(jù)三者的關(guān)系互相推理。
范圍不同:充要條件”包含了“充分條件”和“必要條件”,范圍比兩者都要更大,而“充分條件”和“必要條件”則包含了小部分條件不是完整的。
邏輯推理不同:假設(shè)有A和B兩個條件,“充分條件”是A推理出了B,“必要條件”是B推出了A,“充要條件”是A能推出B、B也能推出A。
相互推理不同:“充分條件”不能推理出“必要條件”和“充要條件”;“必要條件”不能推理出“充分條件”和“充要條件”;“充要條件”可以推理出一定滿足“充分條件”和“必要條件”。
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