2020上海高考物理——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

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高中物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)

定義/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)又名簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，方向總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

回復(fù)力/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

回復(fù)力的定義：振子受迫使它回復(fù)平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。

如果用F表示物體受到的回復(fù)力，用x表示小球?qū)τ谄胶馕恢玫奈灰疲�根�?jù)胡克定律，F(xiàn)和x成正比，它們之間的關(guān)系可用下式來(lái)表示：

F = - kx

式中的k是勁度系數(shù)，負(fù)號(hào)的意思是：回復(fù)力的方向總跟物體位移的方向相反。

周期與頻率/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

一般簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期：T=2π√(m/k). 其中m為振子質(zhì)量，k為振動(dòng)系統(tǒng)的回復(fù)力系數(shù)。

對(duì)于單擺運(yùn)動(dòng)，其周期T=2π√(L/g) (π為圓周率 √為根號(hào) ) 由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2) 據(jù)此可利用實(shí)驗(yàn)求某地的重力加速度。

T與振幅(a<10度)和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。

當(dāng)偏角a<10度時(shí) sina≈a=弧(軌跡)/L(半徑)≈x/L;F回=-mg/Lx

根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=ma，運(yùn)動(dòng)物體的加速度總跟物體所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。

振幅、周期和頻率

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率(或周期)跟振幅沒(méi)有關(guān)系。

物體的振動(dòng)頻率本身的性質(zhì)決定，所以又叫固有頻率。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在一條直徑上的投影所做的運(yùn)動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：R是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，也是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅;ω是勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，也叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，ω=√(k/m);φ是t=0時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體偏離該直徑的角度(逆時(shí)針為正方向)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相位。在t時(shí)刻，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x=rCOS(ωt+φ)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ)，這三個(gè)式子叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程。

這個(gè)運(yùn)動(dòng)是假設(shè)在沒(méi)有能量損失引至阻力的情況而發(fā)生。

做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度跟物體偏離平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，總指向平衡位置。

微分方程解法/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 編輯方程：(d x)*(d x)/(d t*t)+kx/m=0

通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)

特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)

令：x0=Asinθ)

結(jié)論：Asin(kt+θ)

振幅為A，初相為θ，周期為T(mén)=2π/k，角頻率為k。

其中k為系統(tǒng)的固有頻率。

阻尼振動(dòng)/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 編輯在阻力作用下的震動(dòng)，當(dāng)阻力大小可以忽略時(shí)，可以說(shuō)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

振動(dòng)過(guò)程中受到阻力的作用，振幅逐漸減小，能量逐漸損失，直至振動(dòng)停止。但在整個(gè)過(guò)程中震動(dòng)的頻率不變。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

振動(dòng)方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).

阻尼振動(dòng)曲線圖冊(cè)性質(zhì) ：受到的阻力越大，振幅越小;反之，受到的阻力越小，振幅越大 。

受迫振動(dòng)與共振/簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

共振造成的杯子碎掉現(xiàn)象圖冊(cè)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)。驅(qū)動(dòng)力頻率越接近固有頻率，振幅越大。

共振：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)的振動(dòng)稱(chēng)為共振。物體的振幅增大，能量增加。若能量的增量等于所受阻力而消耗的能量時(shí)達(dá)到較大振幅，而不會(huì)一直增大。

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