2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：同圓和等圓的區(qū)別

　　“兩個(gè)面積相等，可以重合的圓叫等圓。等圓是能夠重合的兩個(gè)圓。區(qū)別：1、同圓是一個(gè)圓，等圓是兩個(gè)圓。2、同圓是指圓心相同，半徑相等的圓。3、等圓是指圓心可以不同，而半徑相等的圓。4、同圓一定是等圓，但等圓不一定是同圓。

　　圓的定義

　　先進(jìn)定義

　　在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓(circle)。這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心。

　　圓形一周的長(zhǎng)度，就是圓的周長(zhǎng)。能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓，等圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

　　圓是一個(gè)正n邊形(n為無(wú)限大的正整數(shù))，邊長(zhǎng)無(wú)限接近0但永遠(yuǎn)無(wú)法等于0。

　　第二定義

　　平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比(或距離的平方之比)，等于一個(gè)不為1的常數(shù)，則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓。

　　證明：點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)與(x2,y2)，動(dòng)點(diǎn)為(x,y)，距離比為k，由兩點(diǎn)距離公式。滿足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 當(dāng)k不為1時(shí)，整理得到一個(gè)圓的方程。

　　幾何法：假設(shè)定點(diǎn)為A，B，動(dòng)點(diǎn)為P，滿足|PA|/|PB| = k(k≠1)，過(guò)P點(diǎn)作角APB的內(nèi)、外角平分線，交AB與AB的延長(zhǎng)線于C，D兩點(diǎn)由角平分線性質(zhì)，角CPD=90°。由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到先進(jìn)k確定了C和D的位置，C在線段AB內(nèi)，D在AB延長(zhǎng)線上，對(duì)于所有的P，P在以CD為直徑的圓上。