2021上海等級考物理：簡諧運動

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定義/簡諧運動

簡諧運動又名簡諧振動。

定義：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，方向總是指向平衡位置的回復力作用下的振動叫簡諧運動。

回復力/簡諧運動

回復力的定義：振子受迫使它回復平衡位置的力，是合外力平行于速度方向上的分力。

如果用F表示物體受到的回復力，用x表示小球對于平衡位置的位移，根據胡克定律，F和x成正比，它們之間的關系可用下式來表示：

F = - kx

式中的k是勁度系數，負號的意思是：回復力的方向總跟物體位移的方向相反。

周期與頻率/簡諧運動

一般簡諧運動周期：T=2π√(m/k). 其中m為振子質量，k為振動系統(tǒng)的回復力系數。

對于單擺運動，其周期T=2π√(L/g) (π為圓周率 √為根號 ) 由此可推出g=(4π^2×L)/(T^2) 據此可利用實驗求某地的重力加速度。

T與振幅(a<10度)和擺球質量無關。

當偏角a<10度時 sina≈a=弧(軌跡)/L(半徑)≈x/L;F回=-mg/Lx

根據牛頓第二定律，F=ma，運動物體的加速度總跟物體所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。

振幅、周期和頻率

簡諧運動的頻率(或周期)跟振幅沒有關系。

物體的振動頻率本身的性質決定，所以又叫固有頻率。

簡諧運動方程/簡諧運動

一個做勻速圓周運動的物體在一條直徑上的投影所做的運動即為簡諧運動：R是勻速圓周運動的半徑，也是簡諧運動的振幅;ω是勻速圓周運動的角速度，也叫做簡諧運動的圓頻率，ω=√(k/m);φ是t=0時勻速圓周運動的物體偏離該直徑的角度(逆時針為正方向)，叫做簡諧運動的初相位。在t時刻，簡諧運動的位移x=rCOS(ωt+φ)，簡諧運動的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，簡諧運動的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ)，這三個式子叫做簡諧運動的方程。

這個運動是假設在沒有能量損失引至阻力的情況而發(fā)生。

做簡諧運動的物體的加速度跟物體偏離平衡位置的位移大小成正比，方向與位移的方向相反，總指向平衡位置。

微分方程解法/簡諧運動 編輯方程：(d x)*(d x)/(d t*t)+kx/m=0

通解：x(t)=c1*cos(kt)+c2*sin(kt)

特解：x(t)=x0*cos(kt)+v0/k*sin(kt)

令：x0=Asinθ)

結論：Asin(kt+θ)

振幅為A，初相為θ，周期為T=2π/k，角頻率為k。

其中k為系統(tǒng)的固有頻率。

阻尼振動/簡諧運動 編輯在阻力作用下的震動，當阻力大小可以忽略時，可以說是簡諧運動。

振動過程中受到阻力的作用，振幅逐漸減小，能量逐漸損失，直至振動停止。但在整個過程中震動的頻率不變。

簡諧運動

振動方程：x=Ae^(-nt)sin(wt+θ).

阻尼振動曲線圖冊性質 ：受到的阻力越大，振幅越小;反之，受到的阻力越小，振幅越大 。

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