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1.不等式的定義
在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的,
有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.
另外,若b>0,則有>1⇔;=1⇔;<1⇔.
概括為:作差法,作商法,中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性:a>b⇔;
(2)傳遞性:a>b,b>c⇔;
(3)可加性:a>b⇔a+cb+c,a>b,c>d⇒a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b>0,c>d>0⇒;
(5)可乘方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2);
(6)可開方:a>b>0⇒(n∈N,n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個技巧”作差法變形的技巧:作差法中變形是關(guān)鍵,常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法:求代數(shù)式的范圍時,先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式,再利用多項式相等的法則求出參數(shù),較后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì):①a>b,ab>0⇒<;
、赼<0
、踑>b>0,0;
④0
(2)若a>b>0,m>0,則
、僬娣?jǐn)?shù)的性質(zhì):<;>(b-m>0);
、诩俜?jǐn)?shù)的性質(zhì):>;<(b-m>0).
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