2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：排列與組合

   　排列P------和順序有關(guān)

　　組合C-------不牽涉到順序的問(wèn)題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"

　　把5本書(shū)分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

　　2.組合及公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

　　n!/(n1!*n2!*...*nk!).

　　k類元素，每類的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

　　組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

　　2008-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

　　從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

　　因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn)，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?

　　A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”范疇。

　　上問(wèn)題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，較終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。公式=P(3，9)=9*8*7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

　　Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn)，如果三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”?

　　A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”范疇。

　　上問(wèn)題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為較終組合數(shù)C(3，9)=9*8*7/3*2*1