幾何光學(xué)中的動(dòng)態(tài)分析

2007-12-01 10:46:37 　來源：網(wǎng)絡(luò) 文章作者：張連剛

我們?cè)谟懻搸缀喂鈱W(xué)問題時(shí)，往往只注意光的反射和折射現(xiàn)象，而忽略動(dòng)態(tài)變化的一些情況，而這些動(dòng)態(tài)情況卻是我們的難點(diǎn)，下面就光學(xué)的一些動(dòng)態(tài)現(xiàn)象作一討論。

1　與豎直上拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

例1　如圖1所示，P為一面高墻，M為高h(yuǎn)＝0．8m的矮墻，S為一點(diǎn)光源，三者水平距離如圖1所示，S以速度v₀＝10m／s豎直向上拋出，求在落回地面以前，矮墻在高墻上的影子消失的時(shí)間。

分析：如圖1所示分別為高墻上看到矮墻的影子從存在到消失過程中的初態(tài)與末態(tài)，其余時(shí)間則看不到影子。此題是光學(xué)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目。

解：（1）設(shè)S上升到h′時(shí)即看不到矮墻在高墻上的影子。

連接S′M并延長則h/h′＝1/4，得h′＝3．2m。

（2）設(shè)點(diǎn)光源S上升的較大高度為H，H＝v₀²／2g＝10²／（2×10）m＝5m。

點(diǎn)光源在離地3．2m－5m，所用的時(shí)間為t，據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性：H－h(huán)′＝gt²/2。

t＝0．6s。

故矮墻在高墻上的影消失的總時(shí)間：

t_總＝2t＝1．2s。

2　與自由落體相結(jié)合

例2　如圖2所示，一個(gè)不透明的小球，由某高處的A點(diǎn)開始作自由落體運(yùn)動(dòng)。A點(diǎn)距光源S和離墻MN的水平距離相等，小球的影子恰好投射到豎直高墻上，則影子在高墻上所做的是什么樣的運(yùn)動(dòng)？

解：設(shè)小球到光源S與墻的距離均為l，則對(duì)小球下落到某一點(diǎn)時(shí)有：

y₁＝gt²/2。

由相似三角形得：y₂/y₁＝2l/l。

得小球在MN上的影的運(yùn)動(dòng)為：y₂＝2y₁＝gt²。

即小球的影子在高墻上所做的運(yùn)動(dòng)為以2g為加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

3　與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

例3　如圖3所示，豎直墻前有一固定點(diǎn)光源S，從這一點(diǎn)光源處水平拋出的物體在豎直墻壁上的影子運(yùn)動(dòng)可以看作什么運(yùn)動(dòng)？

解：如圖3所示，設(shè)當(dāng)t＝0時(shí)，小球被水平拋出，P₀為其影。經(jīng)時(shí)間t，小球到達(dá)Q點(diǎn)，P′為其影。建立如圖3所示直角坐標(biāo)系。

得：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x＝v₀t，y＝gt²/2

由幾何知識(shí)有：y／y′＝x／l，

其中l(wèi)設(shè)為拋點(diǎn)到豎直墻的距離。y′為影在t時(shí)間內(nèi)的位移，可得：

y′＝（gl/2v₀）t

因?yàn)間、l、v₀均為定值，故影子的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)。

4　與勻速直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

當(dāng)物與平面鏡平動(dòng)時(shí)：

（1）若鏡不動(dòng)，物體的速度為v，且垂直鏡面運(yùn)動(dòng)，則像速為v，也垂直鏡面，與物體運(yùn)動(dòng)方向相反。

（2）鏡動(dòng)而物體不動(dòng)，當(dāng)鏡速為v時(shí)，像的速度為2v，且方向與鏡子運(yùn)動(dòng)方向相同。

例4　一個(gè)點(diǎn)光源S放在平面鏡前，如圖4所示，鏡面跟水平方向成30°角，當(dāng)光源S不動(dòng)，如圖4所示，鏡面跟水平方向成30°角，當(dāng)光源S不動(dòng)，平面鏡以速度v沿水平OS向光源S平移，求光源S的像S′的移動(dòng)速度。

分析：引起像移動(dòng)的有效速度應(yīng)為垂直鏡面方向的分速度。利用物像對(duì)稱性作出開始時(shí)光源S的像S′。

解：設(shè)在t時(shí)間平面鏡沿水平方向OS平移到S時(shí)，此時(shí)像與物重合，又由于物像與鏡面的對(duì)稱性可知；此過程像S′的運(yùn)動(dòng)方向必沿著S′S方向（垂直于鏡面）。

OS＝vt，S′S＝2（vtsin30°）＝v′t，

故像的速度v′＝S′S/t＝v

即像以v沿S′S方向向S平移。

5　與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

[!--empirenews.page--]例5　如圖5所示的圓筒中心有一個(gè)小面鏡，可繞筒軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)平面鏡靜止時(shí)，固定筒壁上的點(diǎn)光源S沿半徑發(fā)出的光束通過鏡面反射在筒壁上呈現(xiàn)光斑S′，當(dāng)平面鏡以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)光源在鏡中的像的角速度為_______，光斑S′的角速度為________。

分析：在面鏡以ω進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，法線也與之一起轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣在入射光線與法線之間夾角增加一定角度時(shí)，反射光線與法線之間也增加一定的角度，故反射光線在相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)了2倍的這樣的角度，放它的角速度為2ω，光斑的角速度為2ω。

你可能感興趣的文章

立即領(lǐng)取中小學(xué)熱門學(xué)習(xí)資料

*我們?cè)?4小時(shí)內(nèi)與您取得電話聯(lián)系

學(xué)而思1對(duì)1資訊站

課程咨詢: 400-810-2680

幾何光學(xué)中的動(dòng)態(tài)分析

高中資訊學(xué)習(xí)寶庫