小學數(shù)學解題常見錯誤分析：整數(shù)—整數(shù)與自然數(shù)

　　1．整數(shù)

　　整數(shù)是小學階段主要的學習內(nèi)容．孩子對整數(shù)的有關(guān)知識的學習，較感困難的是多位數(shù)的讀寫，特別是含有0的多位數(shù)，較容易讀錯和寫錯．整數(shù)的知識內(nèi)容還應(yīng)包括“數(shù)的整除”，它涉及的概念與法則較多，如約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，還有求較大公約數(shù)、較小公倍數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)等方法．對小孩子來說有些概念比較抽象，難以理解和記憶．其中有的很容易混淆，因此解題時經(jīng)常出錯．

　　（1）整數(shù)與自然數(shù)

　　例 1 判斷題

　�。�1）整數(shù)就是自然數(shù)和0．（    ）

　　（2）自然數(shù)就是1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù)．（    ）

　�。�3）較小的一位數(shù)是0．（    ）

　�。�4）3是由3和0組成的．（    ）

　　[解]（1）×（2）×（3）×（4）×

　　[常見錯誤]

　�。�1）√（2）√（3）√（4）√

　　[分析]

　　小學教科書里曾說過“自然數(shù)和零都是整數(shù)”，但這并不是給“整數(shù)”下的一個定義，而只是指出自然數(shù)和0都屬于“整數(shù)”的范圍．然而，有些人以為這就是整數(shù)的定義，并把它倒過來理解，說成“整數(shù)就是自然數(shù)和0”，這樣就把整數(shù)這一概念的外延縮小了，因為整數(shù)不僅包括自然數(shù)和0，而且還包括負整數(shù)。

　　小學教科書里說“我們數(shù)物體時，用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…叫做自然數(shù)．”這里自然數(shù)只指這一列數(shù)中的一個個的數(shù)，1、2、3、4、5等等這樣的一列數(shù)叫做“自然數(shù)列”，“自然數(shù)”與“自然數(shù)列”是兩個不同的概念。

　　十進位制記數(shù)法，是利用1、2、3、4、5、6、7、8、9、0這十個數(shù)字符號，結(jié)合數(shù)位來記數(shù)的，并且規(guī)定了一個數(shù)較左邊的數(shù)位（數(shù)的較高位）不能為0，即不允許出現(xiàn)0253、00368的形式（編碼除外）的數(shù)．像 0253、00368之類的數(shù)碼也不能稱之為四位數(shù)、五位數(shù)．否則，對于一個數(shù)就無法確定它是幾位數(shù)，也無法正確記數(shù)了．對于一位數(shù)來說，它的較高位是個位，依據(jù)較高位不應(yīng)為0的規(guī)定，較小的一位數(shù)就當然是1，而不是0了。

　　數(shù)的組成是在數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，3是1和2組成或2和1組成，這里的1是1個計數(shù)單位，2是2個計數(shù)單位．0雖然也是一個數(shù)，但它不是計數(shù)單位，也不含計數(shù)單位．無論多少個0，都不可能組成一個自然數(shù)．也就是任何一個自然數(shù)，都不可能由0來組成。

　　例 2 填空題

　�。�1）個級的單位是（    ），億級的單位是（    ）。

　　（2）和一萬相鄰的兩個數(shù)分別是（    ）和（    ）。

　　[解]（1）個級的單位是（一），億級的單位是（億）。

　�。�2）和一萬相鄰的兩個數(shù)分別是（9999）和（10001）。

　　[常見錯誤]

　�。�1）個級的單位是（個位），億級的單位是（億級），或個級的單位是

　　（個、十、百、千），億級的單位是（億、十億、百億、千億）。

　�。�2）和一萬相鄰的兩個單位分別是（十萬位）和（千位）。

　　[分析]

　　錯解（1）的前種錯誤是把計數(shù)單位誤填成了數(shù)位，這主要是對數(shù)位和計數(shù)單位的概念不清楚造成的．后種錯誤則把各個數(shù)位上的計數(shù)單位與每一級的計數(shù)單位混淆了．個級的單位應(yīng)該是“一”，萬級的單位是“萬”，億級的單位是“億”。

　　錯解（2）是把數(shù)與數(shù)位混淆了，概念不清是造成解題錯誤的主要原因，還有可能是由于孩子粗心所致，因為題中的一萬是用漢字表示的，沒有用阿拉伯數(shù)字10000表示，因此容易產(chǎn)生錯覺，把“一萬”誤認為是“萬位”了，和萬位相鄰的兩個數(shù)位就是“十萬位”和“千位”。

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