小學數(shù)學解題常見錯誤分析—整數(shù)、小數(shù)的四則計算

2009-12-18 11:03:30 　來源：奧數(shù)網(wǎng) 文章作者：匿名

四則—整、小數(shù)的加減法運算

　　小數(shù)四則是在掌握整數(shù)四則的基礎上進行學習的，它們之間有著密切聯(lián)系．因此，解題的許多常見錯誤也是共同的，例如對位問題．而小數(shù)四則中小數(shù)點的處理，如加、減法中的小數(shù)點對齊；乘法中乘積中小數(shù)點的定位；除法中商的小數(shù)點的定位及除數(shù)是小數(shù)的法則等，都是較容易發(fā)生錯誤的地方．

　　（1）加法和減法

　　例 1 整數(shù)加法的意義是什么？整數(shù)減法的意義是什么？

　　[解]

　　整數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法．

　　整數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法．

　　[常見錯誤]

　　整數(shù)加法的意義：求和的運算叫做加法．或把幾個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法．

　　整數(shù)減法的意義：求剩余的運算叫做減法．

　　[分析]

　　定義應該是嚴格的，求和是用加法，求剩余也是用減法，但不能說求和就叫做加法，求剩余就叫做減法．另外，把幾個數(shù)合并成一個數(shù)，實際上都是兩兩合并，如3+5+8，是先算3+5=8，再算8+8=16，所以把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算定義為加法是確切的．

　　例 2 （1）8+2.16．

　　（2）7.43-5．

　�。�3）0.008+1.2．

　　[解]（1）8+2.16＝10.16．（2）7.435＝2.43．

　　[分析]

　　上述錯誤主要是在整、小數(shù)的加減中，沒有把相同的數(shù)位對齊，產(chǎn)生錯誤的原因有：①對小數(shù)的數(shù)位概念沒有理解和掌握；②小數(shù)加減法法則掌握不牢；③受整數(shù)加減法法則的影響．因為整數(shù)加減法中相同的數(shù)位對齊，即是末位數(shù)字對齊，因此誤認為小數(shù)加減法也是末位數(shù)字對齊，造成一定的干擾．實際上整數(shù)和小數(shù)加減法都要把相同的數(shù)位對齊，因為整數(shù)的末位都是個位數(shù)，只要把末位數(shù)對齊，那么相同的數(shù)位就對齊了．而小數(shù)的末位數(shù)的數(shù)位是不固定的，不能用末位數(shù)對齊的方法使相同的數(shù)位對齊．較好的辦法是把小數(shù)點對齊．小數(shù)點對齊了，相同的數(shù)位也就對齊了盡管上面的（1）（2）題中的“8”和“5”都是整數(shù)，但由于整數(shù)的小數(shù)點是在個位的右

　[分析]

　　整、小數(shù)加減，在進位加法和退位減法中，忘記加上進位“1”或忘記減去退位“1”，這是經(jīng)常發(fā)生的錯誤．上例中的（1）、（2）、（3）題都是這類型錯誤，特別是第（2）題的十位是0減5，只注意了退1當10，減5得5，忘記了先要減去個位不夠減退的“1”，應該是9減5得4．第（4）題的千分位不夠減，應從百分位退“1”，錯解中是直接把5寫下來，因此百分位沒有減去退的1，因此誤把“4”寫成了“5”．

　　例 4（1）4.35+ 5.65．

　　（2）64.7-63.9．

　　[解]

　�。�1）4.35+5.65=10．（2）64.7-63.9=0.8．

　　位的0；錯解（2）得數(shù)8應該是在十分位上的8，應記上小數(shù)點，并在整數(shù)部分寫0，得數(shù)00.8又在整數(shù)部分多寫了一個0，因為整數(shù)部分沒有數(shù)寫一個0就可以了，寫多了就是多余的了．所以，在小數(shù)里要特別注意0的處理．

　　例 5（1）3005-632．

　　（2）40003-21208。

　�。�3）9-4.25．

　　[解]（1）3005-632=2373．（2）40003-21208＝18795。

　　[分析]

　　在加減中，減法難于加法，特別是減法中有連續(xù)退位的，如果要隔位退位就更難了．上面三例都是要隔位退位的．（1）題十位不夠減要從千位退一；（2）題個位不夠減要從萬位退一；（3）題百分位不夠減要從個位退一．因此由于一時不好填什么數(shù)就出現(xiàn)了像（1）、（3）題那樣把減數(shù)直接寫下來的錯誤；或像（2）題那樣從萬位退一到千位、百位、十位都作10的錯誤．如果掌握了退位的方法就不會發(fā)生類似的錯