小學數(shù)學解題常見錯誤分析：四則混合運算和簡便運算

2009-12-18 11:11:55 　來源：奧數(shù)網文章作者：匿名

四則—四則混合運算

　　四則混合運算中常出現(xiàn)的錯誤是不按規(guī)定的順序進行。產生錯誤的原因是多方面的，首先是由于四則混合運算的步驟一般較多，除了包含加、減、乘、除外，還有小括號、中括號，有時既有整數(shù)，又有小數(shù)，還有分數(shù)，往往注意了這里又忽視了那里，只要有一步錯了，那么必然導致整個結果的錯誤，還有“0”和“1”在混合運算中既特殊又容易出錯。

　　簡便運算主要是依據(jù)有關的運算定律和性質，從而使過程簡便，有時需要改變運算順序，或交換位置，或改變運算符號。它既能使運算簡便，但又容易出錯。

　　（1）四則混合運算

　　例 1 （1）72÷8×4。（2）47+18×4。

　�。�3）700-420÷15×3+100。

　　〔解〕

　�。�1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9×4=47+72

　　=36。=119。

　�。�3）700-420÷15×3+100

　　=700-28×3+100

　　=700-84+100

　　=716。

　　〔常見錯誤〕

　�。�1）72÷8×4 （2）47+18×4

　　=9=72

　　=36。=119。

　�。�3）700-420÷15×3+100

　　=28×3+100

　　=84+100

　　=184。

　　〔分析〕

　　以上錯解（1）和（2）的得數(shù)都是對的，但在脫式的過程中，把沒有計數(shù)的數(shù)丟掉了。（1）中丟掉了“×4”，（2）中丟掉了“47+”，沒有的數(shù)和運算符號要按照原來的次序抄下來，否則就會出現(xiàn)不等式，如（1）中的72÷8×4=9是不對的，9=36也是不對的。錯解（3）是開始時就把被減數(shù)700丟掉了，所以造成結果錯誤。這是初學四則混合運算時常見的錯誤，所以在檢查時，不能只看較后得數(shù)，要看過程。

　　例 2（1）3.25-0.87+1.4。

　�。�2）7.08÷0.5×0.6。

　�。�3）45+4.2÷1.5×3。

　�。�4）27+5.5×（1.8+0.6）。

　�。�5）516-（58＋2.16×5）。

　　〔解〕

　�。�1）3.25-0.87+1.4

　　=2.38+1.4

　　=3.78。

　�。�2）7.08÷0.5×0.6

　　=14.16×0.6

　　=8.496。

　�。�3）45+4.2÷1.5×3

　　=45+2.8×3

　　=45+8.4

　　=53.4。

　�。�4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=27+5.5×2.4

　　=27+13.2

　　=40.2。

　�。�5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（58+10.8）

　　=516-68.8=447.2。

　　〔常見錯誤〕

　　（1）3.25-0.87+1.4

　　=3.25-2.27

　　=0.98。

　�。�2）7.08÷0.5×0.6=7.08÷0.3

　　=23.6。

　�。�3）45+4.2÷1.5×3

　　=49.2÷1.5×3

　　=32.8×3

　　=98.4。

　�。�4）27+5.5×（1.8+0.6）

　　=32.5×2.4

　　=78。

　�。�5）516-（58+2.16×5）

　　=516-（60.16×5）

　　=516-300.8

　　=215.2。

　　〔分析〕

　　產生上述錯誤的原因是孩子對四則混合運算的運算順序法則沒有掌握。錯解（1）和錯解（2）是把運算順序中的“先乘除，后加減”理解為“先乘后除”和“先加后減”。“先乘除、后加減”是針對加減乘除四則運算混合在一起而言。如果只有加減，則加在前先算加，減在前先算減；如果只有乘除，則乘在前先算乘，除在前先算除，即“從左往右依次”。錯解（3）是沒有按先乘除后加減的順序，盲目地從左往右算，違反了四則混合運算的順序的規(guī)定。錯解（4）是沒有先算括號里面的，也沒有按先乘除后加減的順序。錯解（5）是在括號里又沒有按照先乘除后加減的順序。所以，在四則混合運算里，要牢牢掌握運算順序的規(guī)定，并通過適當?shù)挠柧毿纬墒炀毤记伞?/p>

　　例 3（1）3.5+（0.4+9.6÷5）。

　　〔分析〕

　　四則混合運算的運算順序是：在沒有括號的算式里，先算乘除，后算加減；有括號的，先算括號里面的。但在實際中，由于這樣或那樣的原因，又經常出現(xiàn)不按規(guī)定順序進行運算的錯誤。如（1）題的括號內有加和除兩種運算，應該是先算除法，再算加法。但因為0.4+9.6=10，10÷5=2，很容易口算，因此有的孩子在這種情況就忽視了運算順序，不加思索地就口算出括號內的結果為2，這是產生錯誤的原因之一。又如（2）題，在小括號內注意了“先乘后減”，而到括號外面又變成了“先減后除”，就是說注意力不能全面照顧，注意了這里又忽視了那里，