小學(xué)數(shù)學(xué)解題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析：復(fù)合應(yīng)用題

2009-12-21 09:40:46 　來(lái)源：本站原創(chuàng) 文章作者：匿名

 

　　復(fù)合應(yīng)用題

　　復(fù)合應(yīng)用題就是要用兩步或兩步以上的運(yùn)算才能解答的應(yīng)用題。因此，每個(gè)復(fù)合應(yīng)用題一般都由兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用題復(fù)合而成。復(fù)合應(yīng)用題中需要用特殊的思路與方法進(jìn)行解答的，這類(lèi)題稱(chēng)為典型應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題由于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，解題時(shí)應(yīng)特別注意遵循以下步驟：

　　先進(jìn)步：審題。了解題中的內(nèi)容，理解題意，找出題中的已知條件和要求的問(wèn)題。

　　第二步：分析。重點(diǎn)分析題中的數(shù)量關(guān)系，即已知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系，已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，從而找出解題的途徑與方法。

　　第三步：列式。確定解題步驟與方法，先算什么，再算什么，……較后算什么，并列出分步式或者綜合式，進(jìn)行得出答案。

　　第四步：驗(yàn)算。通過(guò)驗(yàn)算較后確定答案正確與否。

　　第五步：答題。寫(xiě)出題目中所要求的答案。

　　在以上的步驟中，審題是基礎(chǔ)，分析是關(guān)鍵。只有認(rèn)真審題，正確分析，才能找到正確的解題思路，列出正確的算式進(jìn)行解答。驗(yàn)算往往在解題時(shí)容易忽略，其實(shí)這一步是非常重要的，有的孩子解答完一道題后，自己不知道是否正確，沒(méi)有把握，這就是沒(méi)有進(jìn)行“驗(yàn)算”訓(xùn)練的表現(xiàn)。作答一般來(lái)講是容易的事，正因?yàn)槿绱�，在作答時(shí)往往出現(xiàn)張冠李戴的錯(cuò)誤。

　　例 1 勝利機(jī)械廠(chǎng)1995年的產(chǎn)值是65萬(wàn)元，1997年的產(chǎn)值比1995年增長(zhǎng)了3倍。1997年的產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？

　　[解]65+65×3

　　=65+195

　　=260（萬(wàn)元）。

　　或者65×（3+1）

　　=65×4

　　=260（萬(wàn)元）。

　　答：1997年的產(chǎn)值是260萬(wàn)元。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　65×3=195（萬(wàn)元）。

　　答：1997年的產(chǎn)值是195萬(wàn)元。

　　例 2 果園鄉(xiāng)去年收桔子40萬(wàn)箱，今年收桔子120萬(wàn)箱。今年的桔子產(chǎn)量比去年增加了幾倍？

　　[解]（120-40）÷40=80÷40

　　=2。

　　答：今年的桔子產(chǎn)量比去年增加2倍。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　120÷40=3（倍）。

　　答：今年桔子產(chǎn)量比去年增加了3倍。

　　[分析]

　　以上兩例的錯(cuò)誤，主要是由于孩子對(duì)“倍數(shù)”關(guān)系理解不清而造成的。例1誤把“增長(zhǎng)了3倍”與“求一個(gè)數(shù)的3倍是多少”等同起來(lái)，不知道1997年的產(chǎn)值比1995年增長(zhǎng)3倍以后，是 1995年產(chǎn)值的4倍，因此產(chǎn)生了錯(cuò)誤；例2對(duì)“今年的桔子產(chǎn)量比去年增加了幾倍”理解不清，把它與“今年的產(chǎn)量是去年的幾倍”等同起來(lái)，所以產(chǎn)生了錯(cuò)誤，列式中由于“倍”不是計(jì)量單位，因此較后在“倍”字上加括號(hào)作為計(jì)量單位，也是錯(cuò)誤的。

　　應(yīng)用題中所講的“倍數(shù)”一般是由兩個(gè)數(shù)量相比較而得出來(lái)的。例如“桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的3倍”，是桃樹(shù)棵數(shù)與梨樹(shù)棵數(shù)相比較而得來(lái)的；“1997年的產(chǎn)值比1995年增長(zhǎng)了3倍”，即 1997年的產(chǎn)值比1995年產(chǎn)值增長(zhǎng)的數(shù)與1995年產(chǎn)值相比得出的3倍，因此，在解題時(shí)，若遇到“倍數(shù)”問(wèn)題，一定要弄清它是由哪兩個(gè)數(shù)量比較而得來(lái)的。

　　解倍數(shù)應(yīng)用題，準(zhǔn)確地找到“1倍數(shù)”，這是解題的關(guān)鍵。倍數(shù)應(yīng)用題中有個(gè)誰(shuí)與誰(shuí)比的問(wèn)題，那個(gè)被比的數(shù)就是“1倍數(shù)”，如例1中1995年的產(chǎn)值是“1倍數(shù)”。

　　為了使孩子正確地解答這類(lèi)問(wèn)題，培養(yǎng)孩子用圖示法解題是很重要的。例如桃樹(shù)有150棵，是梨樹(shù)棵數(shù)的3倍，梨樹(shù)有多少棵？孩子如能畫(huà)出下面的圖，則解題就容易得多了。

　　從圖中很清楚地可以看出，桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)棵數(shù)的3倍，求梨樹(shù)的棵數(shù)，就是把桃樹(shù)的棵數(shù)平均分成3份，取其中的1份，如例1，孩子能畫(huà)出下面的圖，解答也就不困難了。從圖中可以看出，1997年的產(chǎn)值相當(dāng)于1995年產(chǎn)值的4倍。例2結(jié)合題目的分析可繪出如下的示意圖。從圖中可以看出，要求今年桔子產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)幾倍，必須先求出今年

　　的桔子比去年增長(zhǎng)了多少萬(wàn)箱，再看增長(zhǎng)的箱數(shù)是去年產(chǎn)量的幾倍，就是增長(zhǎng)幾倍。

　例 3 狐貍在奔跑時(shí)較高速度可達(dá)每分鐘750米。照這樣，1小時(shí)可跑多少千米？

　　[解]750×60÷1000

　　=45000÷1000

　　=45（千米）。

　　或者：750÷1000×60

　　=0.75×60

　　=45（千米）。

　　答：狐貍較高速度1小時(shí)可跑45千米。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　750÷1000=0.75（千米）。

　　答：狐貍較高速度1小時(shí)可跑0.75千米。

　　例 4 一個(gè)餐廳長(zhǎng)12米，寬10米，用邊長(zhǎng)為2分米的正方形瓷磚鋪地，需要這種瓷磚多少塊？

　　[解]12×10÷（0.2×0.2）

　　=120÷0.04

　　=3000（塊）。

　　或者 120×100÷（2×2）

　　=12000÷4

　　=3000（塊）。

　　答：需要瓷磚3000塊。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　12×10÷（2×2）

　　=120÷4

　　=30（塊）。答：需要瓷磚30塊。

　　[分析]

　　以上兩例的錯(cuò)誤，一方面是孩子對(duì)題意不理解，另一方面就是計(jì)量單位的選用對(duì)解題產(chǎn)生了較大的干擾，而導(dǎo)致了錯(cuò)誤，如例3中只有一個(gè)數(shù)量750米供孩子解題時(shí)思考，他們?cè)谒伎紩r(shí)各種計(jì)量單位的化聚同時(shí)出現(xiàn)在腦海里，無(wú)所適從，因此，就選擇了750÷1000的錯(cuò)誤方法。

　　要防止出現(xiàn)類(lèi)似錯(cuò)誤，必須透徹地理解每一步解題的算理。如例3分析時(shí)可畫(huà)出下面的方框圖。

　　從圖中可以看出，1分鐘跑750米，1小時(shí)跑多少千米？跑的時(shí)間由1分鐘變成了1小時(shí)（60分鐘），即擴(kuò)大了60倍，那么，跑的距離也應(yīng)該擴(kuò)大60倍，即750×60。而題中要求的是多少千米，因此再算一步得750×60÷1000。

　　例 4 有兩種解答方法，先進(jìn)種是先統(tǒng)一用“米”作長(zhǎng)度單位，這樣，面積就都以“平方米”作單位。第二種是先統(tǒng)一用“分米”作長(zhǎng)度單位，這樣，面積就以“平方分米”作單位。只有單位統(tǒng)一后，才能求出正確的答案。

　　例 5100千克蓖麻籽可以榨油45千克，1千克蓖麻籽可以榨多少千克蓖麻油？

　　[解]45÷100=0.45（千克）。

　　答：1千克蓖麻籽可以榨0.45千克油。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　100÷0.45≈2.22（千克）。

　　答：1千克蓖麻籽可以榨2.22千克油。

　　例 6 用0.5度電可以生產(chǎn)化肥0.4千克。照這樣，生產(chǎn)1千克化肥需要多少度電？

　　[解]0.5÷0.4=1.25（度）。

　　答：生產(chǎn)1千克化肥要1.25度電。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　0.4÷0.5=0.8（度）。

　　答：生產(chǎn)1千克化肥要0.8度電。

　　[分析]

　　孩子解以上兩題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)方面。先進(jìn)是他們不熟悉題中的事情，沒(méi)有這方面的感性知識(shí)；第二是在學(xué)習(xí)整數(shù)時(shí)，除法運(yùn)算都是較大數(shù)除以較小數(shù)，而到了學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，較小的數(shù)也可以作為被除數(shù)，因此，他們對(duì)確定被除數(shù)與除數(shù)，還不能從算理上進(jìn)行分析，要么憑經(jīng)驗(yàn)用較大數(shù)作被除數(shù)（例5），要么瞎猜亂碰（例6）。為了防止上述錯(cuò)誤的發(fā)生，首先要分析算理，如例5，45千克蓖麻油是從100千克蓖麻籽中榨出來(lái)的，要求每千克蓖麻籽能榨油多少千克，應(yīng)該把45千克油平均分成100份，每份就是1千克蓖麻籽榨出的油的千克數(shù)，所以用45÷100而不是100÷45。其次，要讓孩子弄明白蓖麻籽榨成油后，分成了兩部分，一部分是蓖麻油，另一部分是蓖麻餅。題中要求1千克蓖麻籽榨多少千克蓖麻油，這個(gè)結(jié)果一定是小于1千克。孩子若明白了這個(gè)事理，就不會(huì)錯(cuò)成1千克蓖麻籽榨出2.22千克油來(lái)。為了防止出現(xiàn)這類(lèi)問(wèn)題的錯(cuò)誤，可有針對(duì)性地解答以下問(wèn)題：

　�、傩∶髋�100米用了20秒鐘。

　　a．平均每跑1米用了多少時(shí)間？

　　b．平均每秒跑了多少米？

　�、谀趁旱V每采420千克煤需用電4度。

　　a．平均每度電可采煤多少千克？

　　b．平均每采1千克煤需用電多少度？

　　例 7 張村今年植樹(shù)1480棵，比李村植樹(shù)的棵數(shù)少245棵。今年兩村共

　　植樹(shù)多少棵？

　　[解]1480+（1480+245）

　　=1480+1725

　　=3205（棵）。

　　答：今年兩村共植樹(shù)3205棵。[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　1480+245=1725（棵）。

　　答：今年兩村共植樹(shù)1725棵。

　　例 8 洪江路小學(xué)參加科技小組的同學(xué)有120人，比參加數(shù)學(xué)小組人數(shù)的

　　2倍多20人。參加兩個(gè)小組的同學(xué)共有多少人？

　　[解]120+（120-20）÷2

　　=120+100÷2

　　=120+50

　　=170（人）。

　　答：參加兩個(gè)小組的同學(xué)共有170人。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　�。�1）120×2-20

　　=240-20

　　=220（人）。

　　答：參加兩個(gè)小組的同學(xué)共有220人。

　�。�2）120×2+20

　　=240+20

　　=260（人）。

　　答：參加兩個(gè)小組的同學(xué)共有260人。

　　[分析]

　　以上兩例有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是題中的一個(gè)已知條件在解題時(shí)要重復(fù)運(yùn)用一次。因此，孩子解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)極易發(fā)生錯(cuò)誤。如例7“今年植樹(shù)1480棵”這一已知條件要運(yùn)用兩次才能解答此題，而孩子往往錯(cuò)誤地認(rèn)為將1480加上245就是兩年植樹(shù)的棵數(shù)，從而發(fā)生了錯(cuò)誤。例8中“參加科技小組的同學(xué)有120人”這個(gè)已知條件解題時(shí)也要重復(fù)用兩次，而孩子解題時(shí)容易理解成“參加科技小組人數(shù)的2倍多20人”就是兩個(gè)小組的人數(shù)，因而發(fā)生了解題錯(cuò)誤。

　　為了防止發(fā)生上述錯(cuò)誤，可用填圖的方法進(jìn)行思考，如例7填圖法的解題思路是這樣的：

　　通過(guò)以上的步驟進(jìn)行填圖，就明白了要求兩村一共植樹(shù)多少棵，一定要知道張村與李村各植樹(shù)多少棵。這樣，就不會(huì)發(fā)生遺漏已知條件的解題錯(cuò)誤。其次是通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解數(shù)量關(guān)系。如例8可畫(huà)出下圖：

　　從圖中形象地看出，其中數(shù)學(xué)組的人數(shù)不知道，如果從科技組的人數(shù)中去掉20名，則正好是數(shù)學(xué)組人數(shù)的2倍，從而求出數(shù)學(xué)組的人數(shù)，進(jìn)一步求出兩組共有的人數(shù)。

　　以上兩例中的一個(gè)已知條件解題時(shí)只重復(fù)使用兩次，有的題已知條件要重復(fù)使用多次。

　　例如：

　　某運(yùn)輸隊(duì)先進(jìn)天運(yùn)了64.5噸煤，第二天比先進(jìn)天少運(yùn)了18噸，第三天運(yùn)的噸數(shù)是先進(jìn)天的3倍。三天一共運(yùn)多少?lài)崳?/p>

　　這道題的解法是：

　　64.5+（64.5-18）+64.5×3

　　=64.5+46.5+193.5

　　=111+193.5

　　=304.5（噸）。

　　答：三天共運(yùn)煤304.5噸。

　　例 9 蔬菜公司運(yùn)進(jìn)一批南瓜和辣椒，南瓜比辣椒多560千克，南瓜50筐，每筐40千克，辣椒40筐，每筐多少千克？

　　[解]（40×50-560）÷40

　　=（2000-560）÷40

　　=1440÷40

　　=36（千克）。

　　答：辣椒每筐36千克。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　40×50-560÷40

　　=2000-560÷40

　　=1440÷40

　　=36（千克）。

　　答：辣椒每筐36千克。

　　[分析]

　　例 9 的錯(cuò)誤是沒(méi)有使用括號(hào)，此題盡管解題的思路是正確的，但由于沒(méi)有使用括號(hào)而導(dǎo)致綜合算式的錯(cuò)誤。另外，在應(yīng)用題解答中添加多余的括號(hào)的現(xiàn)象也很普遍。產(chǎn)生上述錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有理解使用括號(hào)的作用，以及不知道如何使用括號(hào)。糾正的辦法也應(yīng)該從這兩方面著手。先進(jìn)通過(guò)實(shí)際例子認(rèn)識(shí)到括號(hào)的作用是改變運(yùn)算順序。例如并說(shuō)明下面每組算式的結(jié)果為什么不同。

　　通過(guò)以上的訓(xùn)練，孩子認(rèn)識(shí)到，在一個(gè)算式中，由于使用了括號(hào)，就改變了原來(lái)的運(yùn)算順序，出的結(jié)果就不同。其次是弄清怎樣正確使用括號(hào)。

　　列綜合算式解應(yīng)用題是孩子學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而正確地使用括號(hào)又是小孩子列綜合算式的難點(diǎn)。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，一般可分下面兩個(gè)階段進(jìn)行訓(xùn)練。

　　先進(jìn)階段：分步列式解答應(yīng)用題。

　　第二階段：將分步式改寫(xiě)成綜合算式。

　　如例9，分步列式應(yīng)該為：

　　40×50=2000（千克）………南瓜的總重量

　　2000-560=1440（千克）……辣椒的總重量

　　1440÷40=36（千克）………辣椒每筐的重量

　　我們知道，混合運(yùn)算的順序是先算括號(hào)里面的再算括號(hào)外面的。有括號(hào)是先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，較后算大括號(hào)里面的。先把先進(jìn)步算式用小括號(hào)括起來(lái)（不算出結(jié)果），即（40×50），再把第二步算式用中括號(hào)括起來(lái)，即[（40×50）-560]，較后除以40的運(yùn)算顯然可以放在中括號(hào)之外了，這樣得到綜合算式如下：

　　[（40×50）-560）÷40。

　　由于中括號(hào)里面的運(yùn)算應(yīng)該是先乘除后加減，因此小括號(hào)是多余的，去掉里面小括號(hào)，將外面中括號(hào)改為小括號(hào)，即得例9的綜合算式為：

　　（40×50-560）÷40。

　　例 10一個(gè)工廠(chǎng)3小時(shí)加工零件96個(gè)。照這樣，再工作5小時(shí)，一共加工零件多少個(gè)？（用兩種方法解答）

　　解法1：96+96÷3×5

　　=96+32×5

　　=96+160

　　=256（個(gè)）。

　　解法2：設(shè)再工作5小時(shí)，一共加工零件x個(gè)。

　　x÷（5+3）=96÷3，x÷8=32，

　　x=256。

　　答：再工作5小時(shí)，一共加工零件256個(gè)。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　解法1：

　　（1）平均每小時(shí)加工多少個(gè)：

　　96÷3=32（個(gè)）。

　�。�2）這個(gè)工人還要工作5小時(shí)，加工零件多少個(gè)？

　　32×5=160（個(gè)）。

　�。�3）他一共加工零件多少個(gè)？

　　96+160=256（個(gè)）。

　　解法2：96+96÷3×5

　　=96+32×5

　　=96+160

　　=256（個(gè)）。

　　答：再工作5小時(shí)，一共加工零件256個(gè)。

　　例 11食堂有煤12噸，前 5天燒了3噸，照這樣，剩下的煤可以多少天？（用兩種方法解答）

　　解法1：（12-3）÷（3÷5）

　　=9÷0.6

　　=15（天）。

　　解法2：設(shè)剩下的煤可以燒x天

　　3x=60-15，

　　x=45÷3，

　　x=15。

　　答：剩下的煤可以燒15天。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　解法1：設(shè)剩下的煤可以燒x天。

　�。�12-3）÷x=3÷5，

　　9÷x=0.6，

　　x=9÷0.6，

　　x=15。

　　解法2：設(shè)剩下的煤可以燒x天。3÷5=（12-3）÷x，

　　0.6=9÷x，

　　x=9÷0.6，

　　x=15。

　　答：剩下的煤可以燒15天。

　　[分析]

　　例 10解答都沒(méi)有錯(cuò)，只是把解題思路相同的分步列式解答與綜合列式解答作為兩種解法，例 11的兩種解法都是用同一方程解應(yīng)用題，不同的只是等式兩邊互換了一下位置，這實(shí)際上也是一種解法。出現(xiàn)這種情況的原因是不理解“兩種解法”的含義，不知道所謂“兩種解法”就是用兩種不同的思路去解題，而不是形式上的不同，不同的思路去解題，必然列出的算式的算理不同，當(dāng)然一般而言算術(shù)解法與代數(shù)解法（即列方程）屬于不同解法。要真正理解不同解法的實(shí)質(zhì)，應(yīng)分析比較不同的算術(shù)解法的算理。

　　例如：王師傅裝配一臺(tái)機(jī)器，原來(lái)要用2.2小時(shí)，革新技術(shù)后，現(xiàn)在裝配一臺(tái)機(jī)器比原來(lái)縮短0.2小時(shí)，問(wèn)原來(lái)裝配60臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間，現(xiàn)在可以裝配多少臺(tái)？

　　解法1：2.2×60÷（2.2-0.2）

　　=132÷2

　　=66（臺(tái)）。

　　解法2：60+0.2×60÷（2.2-0.2）

　　=60+12÷2

　　=60+6

　　=66（臺(tái)）。

　　解法1與解法2的列式不同，顯然算理也不同。

　　解法1：原來(lái)裝60臺(tái)所需的時(shí)間÷現(xiàn)在裝配一臺(tái)用的時(shí)間=現(xiàn)在可以裝配多少臺(tái)。

　　解法2：原來(lái)裝的60臺(tái)+節(jié)省時(shí)間后可以多裝的臺(tái)數(shù)=現(xiàn)在可以裝配多少臺(tái)。

　　當(dāng)然本題還可以用列方程的方法求解，應(yīng)用題多種解法的目的在于開(kāi)拓解題思路，如果能夠用不同的方法題解，就應(yīng)該選擇一種較簡(jiǎn)便的方法。

　　例 12良豐農(nóng)場(chǎng)收割小麥，計(jì)劃每天收割86公頃，需18天完成任務(wù)，根據(jù)小麥成熟情況，必須優(yōu)先6天完成收割任務(wù)，這樣每天應(yīng)收小麥多少公頃？

　　[解] 86×18÷（18-6）

　　=1548÷12

　　=129（公頃）。答：優(yōu)先6天完成任務(wù)，每天應(yīng)收割129公頃。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　86×18÷6

　　=1548÷6

　　=258（公頃）。

　　答：優(yōu)先6天完成任務(wù)，每天應(yīng)收割258公頃。

　　例 13云麗小學(xué)要做400套校服，原來(lái)按每套2.4米買(mǎi)回一批布料，實(shí)際采用新裁剪方法做，平均每套節(jié)約0.4米布，這批布料實(shí)際可做多少套校服？

　　[解]2.4×400÷（2.4-0.4）

　　=960÷2

　　=480（套）。

　　或 400+0.4×400÷（2.4-0.4）

　　=400+160÷2

　　=400+80

　　=480（套）。

　　答：這批布料可以做校服480套。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　�。�1）（2.4-0.4）×400÷2.4

　　=2×400÷2.4

　　=800÷2.4

　　≈333（套）。

　　答：這批布料可以做校服333套。

　�。�2）400+0.4×400÷2.4

　　=400+160÷2.4

　　≈400+67

　　=467（套）。

　　答：這批布料可以做校服467套。

　　[分析]

　　例 12的錯(cuò)誤是將“優(yōu)先6天完成收割任務(wù)”當(dāng)成了“6天完成收割任務(wù)”，因此列式錯(cuò)誤。下面重點(diǎn)分析例13的兩種解法的錯(cuò)誤。錯(cuò)解（1）中的2.4-0.4，即每套校服節(jié)約用布后需用布多少米，（2.4-0.5）×400即節(jié)約用布后，做400套校服總共用布多少米。那么算式（2.4-0.4）×400÷2.4表示的是什么呢？它表示的是節(jié)約用布后做400套校服的用布，按原來(lái)的方法裁剪可做多少套校服，這顯然不是題目所問(wèn)的；錯(cuò)解（2）中的0.4×400，即400套總共可以節(jié)約的用布，0.4×400÷2.4即400套總共節(jié)約的用布，按原來(lái)的方法裁剪可以做多少套校服，再加上400套，顯然不是題目所問(wèn)的了。如果把400套總共節(jié)約的用布，按現(xiàn)在的方法裁剪可以做多少套出來(lái)后，再加上400套，這又是題目所問(wèn)的了，這也就是上面正確解答中的解法二。

　　防止因數(shù)量關(guān)系分析不清而產(chǎn)生解題錯(cuò)誤的主要辦法是對(duì)每一步算式弄清算理，錯(cuò)誤的算式只有在分析算理后才能知道錯(cuò)在什么地方，分析了算式的錯(cuò)誤后正確的列式也就產(chǎn)生了。

　　例 14少先隊(duì)開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)。先進(jìn)中隊(duì)植樹(shù)40棵，第二中隊(duì)比先進(jìn)中隊(duì)少植樹(shù)5棵，第三中隊(duì)植的是先進(jìn)中隊(duì)的2倍。三個(gè)中隊(duì)一共植樹(shù)多少棵？

　　[解]40+（40-5）+40×2

　　=40+35+80

　　=155（棵）。

　　答：三個(gè)中隊(duì)一共植樹(shù)155棵。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　�。�1）40-5+40×2

　　=35+80

　　=115（棵）。

　　答：三個(gè)中隊(duì)一共植樹(shù)115棵。

　�。�2）（40-5）×2

　　=35×2

　　=70（棵）。

　　答：三個(gè)中隊(duì)一共植樹(shù)70棵。

　　例 15甲乙兩城相距128.1千米，一輛汽車(chē)從甲城開(kāi)往乙城，行駛3小時(shí)后離乙城還有20.1千米。這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？

　　[解]（128.1-20.1）÷3

　　=108÷3

　　=36（千米）。

　　答：這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行36千米。

　　[常見(jiàn)錯(cuò)誤]

　　128.1÷3-20.1=42.7-20.1

　　=22.6（千米）。

　　答：這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行22.6千米。

　　[分析]

　　例14的錯(cuò)解（1）是對(duì)題中的“第二中隊(duì)比先進(jìn)中隊(duì)少植樹(shù)5棵”理解錯(cuò)誤，以為40-5的結(jié)果是兩個(gè)中隊(duì)植的。錯(cuò)解（2）則是對(duì)題中的已知條件及所求的問(wèn)題都是不清楚的。例 4的錯(cuò)誤是將“行駛3小時(shí)后離乙城還有20.1千米”理解為汽車(chē)的平均速度，比 3小時(shí)行完甲、乙城的距離還少20.1千米。為了防止以上錯(cuò)誤的發(fā)生，且對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系有較深刻地理解，用圖示幫助分析是很必要的，如例14在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)可畫(huà)出如下面的圖。

　　從上圖可以清楚地看出，要求三個(gè)中隊(duì)共植樹(shù)多少棵，必須求出第二中隊(duì)、第三中隊(duì)各植樹(shù)多少棵，再求出三個(gè)中隊(duì)共植樹(shù)多少棵。

　　例 15解答時(shí)可畫(huà)出下圖。

　　從圖中清晰地看出，汽車(chē)行3小時(shí)還距乙城20.1千米，也就是說(shuō)，汽車(chē)3小時(shí)只行了128.1-20.1=108（千米），而不是行了128.1千米。理解了這點(diǎn)后，再根據(jù)距離、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，就能較容易求出汽車(chē)的平均速度。