小學(xué)數(shù)學(xué)王老師：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題總復(fù)習(xí)淺談

　　小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是教學(xué)的重點(diǎn)，又是教學(xué)的難點(diǎn)。因此在總復(fù)習(xí)中它至關(guān)重要。應(yīng)用題的系統(tǒng)復(fù)習(xí)有助于孩子理解概念，掌握數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)和提析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力�，F(xiàn)就多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)教學(xué)淺淡幾點(diǎn)體會(huì)。

　　一、助力基礎(chǔ)訓(xùn)練，掌握數(shù)量關(guān)系基本的數(shù)量關(guān)系是指加、減、乘、除法的基本應(yīng)用，比如：求兩個(gè)數(shù)量相差多少，用減法解答;求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法解答;求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，用乘法解答等。還有速度、時(shí)間和路程，單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，工效、時(shí)間和總量等。任何一道復(fù)合應(yīng)用題都是由幾道有聯(lián)系的一步應(yīng)用題組合而成的。因此，基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。在復(fù)習(xí)時(shí)，我們特意安排了一些補(bǔ)充條件的問(wèn)題和訓(xùn)練，目的是助力孩子的基礎(chǔ)知識(shí)。使孩子看到問(wèn)題立刻想到解決問(wèn)題所必需的兩個(gè)條件;看到兩個(gè)條件能迅速想到可以解決什么問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上再出些有助于訓(xùn)練發(fā)散性思維的練題目。如給出兩個(gè)條件：甲數(shù)是10，乙數(shù)是8，要求孩子盡可能的多提出些問(wèn)題。訓(xùn)練時(shí)，先要求孩子提出用一步解答的問(wèn)題，如：“甲數(shù)比乙數(shù)多多少”，“乙數(shù)比甲數(shù)少多少”“乙數(shù)占甲數(shù)的幾分之幾”等。然后再要求孩子提出用兩步解答的問(wèn)題，如“甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾”，“甲數(shù)給乙數(shù)多少兩數(shù)相等”，“乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾”“乙數(shù)占兩數(shù)和的幾分之幾”等。對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系，我們復(fù)習(xí)時(shí)還采用給名稱要孩子編題的訓(xùn)練形式。如已知單價(jià)和總價(jià)，編求數(shù)量的題目;已知路程和時(shí)間，編求速度的題目等。通過(guò)這種形式的訓(xùn)練，使孩子進(jìn)一步牢固掌握基本的數(shù)量關(guān)系。為解答較復(fù)雜的應(yīng)用題打下良好基礎(chǔ)。在編題訓(xùn)練的過(guò)程中，還要注意指導(dǎo)孩子對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確理解和運(yùn)用。只有準(zhǔn)確理解，才能正確運(yùn)用。如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，擴(kuò)大，縮小等。發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，及時(shí)糾正。

　　對(duì)易混的術(shù)語(yǔ)，如減少了和減少到等要讓孩子區(qū)別清楚。逆敘的條件，孩子容易搞錯(cuò)它們的數(shù)量關(guān)系。教蘋果樹(shù)：學(xué)實(shí)踐證明，要求孩子畫圖是搞清數(shù)量之間關(guān)系的有效形式。如：梨樹(shù)3100 棵，比蘋果樹(shù)的3 倍還多400 棵，蘋果樹(shù)有多少棵?，從圖中可以看出梨樹(shù)：梨樹(shù)棵數(shù)減去400 棵，正好是蘋果樹(shù)棵數(shù)的3 倍，這樣可以避免孩子出現(xiàn)：(3100+400)÷3 的錯(cuò)誤算式。

　　二、綜合運(yùn)用知識(shí)，拓寬解題思路能夠正確解答應(yīng)用題，是孩子能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的具體表現(xiàn)。應(yīng)用題的解答一般采用綜合法和分析法。我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)側(cè)重教給分析法。如：李師傅計(jì)劃做820 個(gè)零件，已經(jīng)做了4 天，平均每天做50 個(gè)，其余的6 天做完，平均每天要做多少個(gè)?

　　分析方法是從問(wèn)題入手，尋找解決問(wèn)題的條件。即：①要求平均每天做__多少個(gè)，必須知道余下的個(gè)數(shù)和工作的天數(shù)(6 天)這兩個(gè)條件。②要求余下多少個(gè)，就要知道計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)(820 個(gè))和已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)。③要求已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)，需要知道已經(jīng)做的天數(shù)(4 天)和平均每天做的個(gè)數(shù)(50 個(gè))。

　　在復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們注重要求孩子把分析思考的過(guò)程用語(yǔ)言表述出來(lái)。孩子能說(shuō)清楚，就證明他的思維是理順的。既要重視孩子的結(jié)果，更要重視孩子表述的分析過(guò)程。實(shí)際上在分析應(yīng)用題時(shí)，分析法和綜合法兩種方法是結(jié)合運(yùn)用，相互包含的。這就是說(shuō)在分析已知條件時(shí)要時(shí)刻注意題目的問(wèn)題，這樣綜合才不會(huì)偏離問(wèn)題;從問(wèn)題出發(fā)，提出解決這個(gè)問(wèn)題所必備的條件時(shí)要想到題目中的已知條件，只有這樣提出的條件才能從已知條件中找到或求出來(lái)。有些應(yīng)用題，靠上述兩種方法分析仍是不夠的。這就需要教給孩子另外一些分析問(wèn)題的方法，拓寬解題思路。常用的有兩種，即轉(zhuǎn)化法和假設(shè)法。

　　例如：有甲、乙、丙三袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的3 倍，又是丙袋的4 倍，又知乙袋比丙袋多8 千克。問(wèn)三袋大米各重多少克?這樣思考：從已知條件看出，甲袋大米的重量分別以乙袋和丙袋為標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量是解題的關(guān)鍵。應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就能統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)量，即以甲袋重量為標(biāo)準(zhǔn)量，則乙袋的重量的甲袋的，丙袋的重量是甲袋的。這樣解答本題就很容易了。要使孩子明白怎樣轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)便就怎樣轉(zhuǎn)化。上題如果統(tǒng)一成以乙袋或兩袋的重量為標(biāo)準(zhǔn)量難度就大了。

　　又如：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原來(lái)共存貨物是480 噸，現(xiàn)在甲倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)所存貨物的40%，乙倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的25%，這時(shí)兩倉(cāng)共存貨645 噸。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸?這樣思考：假設(shè)兩倉(cāng)庫(kù)都運(yùn)進(jìn)所存貨物的40%，那么可知共運(yùn)進(jìn)貨物為：480×40%=192(噸)而實(shí)際兩倉(cāng)運(yùn)進(jìn)645-480=165(噸)從而可知多算了192-165=27(噸)。為什么多算了27 噸呢?這是因?yàn)橐覀}(cāng)實(shí)際運(yùn)進(jìn)了它所存貨物的25%，而我們也當(dāng)作運(yùn)進(jìn)所存貨為的40%了。從而可知，乙倉(cāng)原來(lái)所存貨物的40%與25%的差是27 噸，于是可知乙倉(cāng)原來(lái)有貨物：27÷(40%-25%)=180(噸)甲倉(cāng)原有貨物：480-180=300(噸)。

　　用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對(duì)已知條件做出假設(shè)，通過(guò)假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因找到了，問(wèn)題也就迎刃而解了。當(dāng)然，轉(zhuǎn)化法和假設(shè)法的解題方法掌握起來(lái)是比較困難的，在總復(fù)習(xí)時(shí)，我們根據(jù)孩子的實(shí)際狀況，適量地涉及一部分這類題目。使學(xué)有余力的孩子感到負(fù)荷飽滿，不作為對(duì)全體孩子的共同要求。

　　三、系統(tǒng)整理歸納，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)知識(shí)之間是有密切聯(lián)系的。例如：兩個(gè)同類量進(jìn)行比較時(shí)，會(huì)產(chǎn)生兩種情況，一種是相等，一種是不等，由不等便出現(xiàn)了差，于是引出圍繞“差”的一系列數(shù)量關(guān)系，如：大數(shù)-小數(shù)=差;大數(shù)-差=小數(shù);小數(shù)+差=大數(shù)等。在比差的基礎(chǔ)上又發(fā)展為比較兩個(gè)同類數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，若甲數(shù)是a，乙數(shù)是3a，則乙數(shù)是甲數(shù)的3 倍。在整數(shù)倍的基礎(chǔ)上，又?jǐn)U展為小數(shù)倍，再擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)倍。在分?jǐn)?shù)倍里，倍數(shù)可以小于1。隨著“倍”的概念的建立和發(fā)展，又出現(xiàn)了圍繞著“倍”的一系列數(shù)量關(guān)系。

　　例如：求一個(gè)數(shù)的幾倍，幾分之幾倍，幾分之幾是多少，都用乘法;求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、幾又幾分之幾、幾分之幾、百分之幾都用除法等。學(xué)習(xí)了比的知識(shí)以后兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系也可以用比的形式表示。如：甲數(shù)是乙數(shù)的5 倍，我們就說(shuō)，甲數(shù)與乙數(shù)的比是5∶1。再如：工程，已經(jīng)完成了，對(duì)于這個(gè)倍數(shù)關(guān)系，我們也可以這樣理解，已經(jīng)完成的與全工程的比是3∶5，或已經(jīng)完成與未完成的比是3∶(5-3)。通過(guò)這樣復(fù)習(xí)，就把以“差”和“倍”為核心的知識(shí)縱向地串在一起，有利于孩子形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為今后正確地運(yùn)用知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在應(yīng)用題復(fù)習(xí)中，一題多解是溝通知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的一種行之有效的訓(xùn)練形式。它不但有助于孩子牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，而且可以開(kāi)闊解題思路，提高孩子多角度地分析問(wèn)題的能力。

　　例如：一個(gè)修路隊(duì)，原計(jì)劃每天修80米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修20%，結(jié)果用12.5 天就完成任務(wù)。原計(jì)劃多少天完成任務(wù)?可有下列解法：1.80×(1+20%)×12.5÷8=15(天)2.1÷ [1/12.5 ÷(1+ 20%)] = 15(天)3.12.5×(1+20%)=15(天)4.設(shè)計(jì)劃用x 天完成。80x=80×(1+20%)×12.5 x=155.設(shè)原計(jì)劃用x 天完成。①80∶80×(1+20%)=12.5∶x x=15②1∶(1+20%)=12.5∶x x=15上述五種解法分別是按解一般應(yīng)用題的思路、工程問(wèn)題的思路、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路、方程的思路和用比例解的思路進(jìn)行分析的。通過(guò)本題的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)孩子找出各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使學(xué)過(guò)的解應(yīng)用題的各種知識(shí)得以融會(huì)貫通和綜合應(yīng)用，拓寬了孩子的解題思路。
 

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